Урок 81 (первый урок в лагере Cherry Plain St. Park)

Павлик (5), Никита (6), Давид (7), Нома (7), Аля (5.5), Миша (5)

Первый урок в детском летнем лагере, а так же первый урок без Левы - он решил пойти в группу для более старших детей, изучать топологию. Так как я веду где-то 5-6 уроков для одних и тех же детей, хотелось бы осуществить следующую идею: попробовать обучить детей абстрактному отношению к числам и пониманию, что такое формулы и откуда они беруться. То есть, дети, как маленькие ученые начнут видеть закономерности в каких то ситуациях и выводить формулы. Вот несколько примеров формул, которые хотелось бы рассмотреть с детьми:

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел:

Odd +/- Even = Odd

Odd +/- Odd = Even

Even +/- Even = Even

Even +/- Odd = Odd

Некоторые свойства умножения:

A * B = B * A

A * (B+1) = A * B + A

(A+1)*(A+1) = A*A + A + A + 1

A * (B+M) = A* B + A * M

Эти формулы можно довольно легко вывести если рассматривать умножение как площадь прямоугольника со сторонами равными множителям.

Чтобы дети не запарились, у меня в арсенале большое количество handouts с заданиями, которыми дети любят заниматься - лабиритны, нахождение различитй, что на картинке неправильно, задачи на внимание, логику, и т.д. Идея в том, чтобы чередовать такие задания с непосредственной задачей понимания формул.

1. Самое большое число.

Мы стали играть в игру - кто придумает самое большое число. Дети оказались очень толковые и после миллиона мнения разделились: Павел утверждал, что самого большого чесла не существует, а Никита сказал, что самое большое число - googleplex. Скорее всего он имел в виду Googol - число со 100 нулями, а не главный оффис Гугла. Как же разрешить конфликт? Победил Павел - он придумал Гуглплекс сто, тем самым доказав, что самого большого числа не существует.

2. Десятичная система

Я решил проверить, насколько дети знают десятичную систему - называл число а они записывали его с помощью цифр. Мальчики справились, а девочки записали число 2532 вот так: 2000500302

Тогда я разда детям следующую форму. Здесь каждое левое существо в 10 раз сильнее его правого соседа (одна муха равна 10 комарам, одна мышь равна 10 мухам и т.д.)

Затем мы пробовали писать диктант подписывая цифры под соответствующими картинками, но ввиду того, что не было очевидно, какое животное за что ответственно, детям эта система не очень помогла, хоть концепцию они скорее всего поняли. Еще одна проблема - я дал детям сразу сложные задачи (120392), поэтому они запутались.

Урок 80

Лева

1. Сложение четных и нечетных чисел

С помощью четных чисел можно научить ребенка абстракции. Ведь достаточно знать четные числа или нет, чтобы определить четность их суммы, не зная конкретно, что это за числа, и какая у них сумма.

Что такое четное число? Это то, которое можно разделить пополам, поэтому мы использовали симметричные картинки чтобы представить четные числа:

Соответственно, нечетное число, это четное с одной лишней единицей. Изначально я предложил представить нечетное число вот так:

Но Лева заметил, что все равно получается симметричная фигура, то есть четное число, и предложил нарисовать "лишнюю" единицу в виде кружка сбоку:

Затем мы стали рассматривать, что будет, если сложить два четных числа:

Как видно из картинки, опять получается число из двух половинок, то есть любое четное число + другое четное = опять четное число.

А что, если к четному числу прибавить нечетное?

Сразу видно, что получается нечетное число.

Ну и наконец, нечетное и нечетное - получаем четное

Затем я стал задавать Леве "сложные задачи", например, определить четность следующих сумм:

43+45

120+32

501+30

Для того, чтобы ответить на эти вопросы ребенку необходимо понимать четное или нечетное ли данное число, по последней цифре. Лева похоже разобрался в этом сам, мы это не рассматривали, но если бы рассматривали, можно было любое число разделить на десятки и единицы. Так как все десятки делятся пополам (в каждой десятке по две пятерки), то остается просто выучить, какие цифры четные, и какие-нет.

Дополнение: рассмотреть умножение четных и нечетных чисел - с помощью симметричных картинок и с помощью площади, полученной в результате умножения.

Урок 79

Лева, Саша, Слава

1. Четные / нечетные числа

Лева уже знаком с четными/нечетными числами, но видимо Саша и Слава не были. Я дал им задачку: дано 4 яблока, как разделить их на двоих? Вначале конфуз вышел из-за слова "разделить" - Саша думала, что для этого нужно разрезать яблоки, поэтому потом я говорил, что яблоки такие твердые, что их невозможно разрезать. Я думал, что это не составит детям труда, так же как и 6, и 8, но оказалось не так уж и просто. (он недавно без проблем разделил 114 пополам) После успешного деления 4 и 6, мы решили разделить 5. Тут дети вошли в ступор, и Саша очень точно отметила, что можно разделить 2 и 2, но получается один ЛИШНИЙ. Мне очень понравилась эта концепция, и впоследствии, при объяснении нечетных чисел я вспоминал, что у них 1 лишний. Затем мы рассматривали числа по порядку - 1 - нечетный, 2 - четный, 3- нечетный, 4 - четный и т.д. Дети начали видеть закономерность, что они чередуются.

2. Диктант

Слава ушел, Саша и Лева остались писать диктант. Обычно ребенок пишет, а затем исправшяешь ошибки, но это никогда ничем хорошим не оканчивается. Поэтому, так как их было двое, то после каждой фразы они сверялись, я им ненароком указывал на ошибки и они их тут же исправляли. Оказалось, что в конце ни у кого ни одной ошибки и я поставил им по 5+. Дети были очень довольны.

Урок 78

Лева, Даник, Саша, Слава (6 лет)

1. Деньги

Вначале я спросил у детей, что такое деньги. Получил ответ “монетки, их продают, на них покупают”. Затем мы говорили о том, зачем нужны деньги.

Без денег можно умереть! - закричала Саша.

Почему, вот у тебя нет денег, ты живая – сказал я.

Тут Лева подумал и сказал

Можно умереть от еды, которой нет.

Затем мы обсуждали, как зарабатывать деньги. Все дети склонились к тому, что надо идти в банк. Говорили о профессиях. Почему-то первым делом детям в голову лезли такие профессии, как уборщик, зарабатывание стиркой белья, мытьем окон и готовкой еды.

Затем стали играть в игру:

2. Взрослый садик

Мы взрослые – во взрослом садике. А дети там работают, зарабатывают деньги, кто как может.

Одни выбрали профессию врача, другие учителя по рисованию. Приступили к обсуждению зарплаты. Я спрашивал: сколько ты хочешь получать? Дети отвечали “Пять”, “семь”, “десять”.

С каждым из них я торговался. В первый раз удавалось очень сильно снизить цену. Единственная, кто меня “обторговал” была Саша: когда она сказала, что хочет восемь, а я предложил ей три, она сказала, что хочет девять. За это я ей дал девять. Однако, так как она хотела работать художником и парикмахером, я ей объяснил, что художникам на платят, они должны продавать свои картины, так что я ей могу заплатить всего 2. Она, к моему сожалению, сразу же согласилась.

Затем дети проделывали свою работу. Слава-доктор наложил гипс и написал историю болезни. “Сломал ногу, ходить 20 дней на гипсе”. По окончании работы каждый получил свои денюжки – фишки.

3. Аукцион

Саша решила продать свою картину на аукционе, но из за отсутствия интереса получила всего 1 за нее. На будущее Саша решила на заниматься freelance, а иметь постоянную работу, со страховкой и 401К планом.

Затем мы продавали конфету на аукционе, чтобы дети прочувствовали, что это такое. Конфетку хотели все, но не все могли позволить заплатить за нее достаточно денег.

4. Магазин

В заключении была игра в магазин. Назначили поставчика, человека раскладывающего товары и помогающего покупателям, бухгалтера и продавца. Дети создали ценники, взрослые покупали. Тут нужно было объяснять детям, что такое касса, и зачем на кассе деньги – чтобы давать сдачу.

Мы назначили фишки разных цветов деньгами разной ценности. Дети должны были подсчитать сдачу и выдать ее наименьшим количеством монет.

Дополнение: сделать это отдельным упражнением: выдача сдачи наименьшим числом купюр

Довольно непросто пришлось со следующей задачей: Я купил 12 макарон, 2 монеты за макаронину, и дал 30 монет, сколько мне нужно вернуть сдачи? С горем пополам все-таки решили решили.

Дополнение: дать детям возможность почувствовать разницу между собственным бизнесом и работой на кого-то

Урок 77

Лева

Заполняем таблицу умножения.

Лева уже понимает, что такое умножение. Я дал ему задание - заполнить таблицу умножения

3 -7:

_ 3 4 5 6 7

3

4

5

6

7

Во время заполнения я обращал его внимание на закономерности, например, числа в первой строке увеличиваются на 3 - 9, 12, 15, 18 ... Мы также обсудили, почему это происходит - вначале 3 берется 3 раза, затем 4, затем 5 - каждый раз на тройку больше. Это позволило Леве заполнить всю таблицу без использования памяти и без пересчитывания все сначала.

После заполнения таблицы мы сделали тест на время - я спрашивал у Левы сколько будет умножить одно число на другое, а он смотрел по таблице или отвечал по памяти как можно быстрее

Урок 76

Лева

1. Изобретение новой настольной игры с животными

У Левы много маленьких пластмассовых животных. Он периодически заставляет кого-нибудь из родителей или бабушек/дедушек играть с ним в животных. Я это занятие не перевариваю, потому-что не понимаю, что происходит - кто-то на кого-то нападает, побеждает, похоже на борьбу без правил. То есть правило одно - Левины звери всегда побеждают не-левиных.

Короче, мне это занятие надоело и я предложил Леве придумать правила. Вот наш процесс:

1. Цель игры. Одна группа животных должна победить другую. Если животное побеждено, оно уходит из игры (сбивается, как в шахматах)

2. Ходы. Ход - это передвижение животного. Чтобы точно определить, на какое расстояние животное может перемещаться, мы решили играть на шахматной доске. Животное может ходить как король - на одну клеточку по любому направлению, включая диагональ. Чтобы играть было не очень скучно, во время одного хода игрока разрешается переместить животных на 2 клетки (либо одну - на 2 клетки, либо 2 - на одну клетку каждое)

3. Сила фигур. Животные различаются по силе. Вначале Лева ввел очень запутанную градацию - зубастое побеждает рогатого, рогатое побеждает ногатого, а ногатое - хвостатого, а хвостатое - любое другое, если хвост острый. Так же животные отличаются по размеру - большое животное может победить 2,3, а то и 5 маленьких. Эти правила мы упростили. Дали каждому животному очки, как в шахматах (пешка - 1, конь - 3, и т.д.)

У нас были около 8 животных - пешек, и 3 сильных (2,3, и 4 очка)

4. Сбивание животного. Животное снимается с поля, если на него наступает животное противника, и ему помогают больше животных по силе, чем жертве, включая силу жертвы.

Например, предположим синие играют с красными. В середине - сильное 3-х очковое животное синих, его поддерживают 3 "пешки".

3 1 1 1

2 _3_

1 2 1 1

_ a b c

Если ход синих, то их "пешка" на b3 или c3 может сбить красную на c1 - так как сумма красных в этом квадрате 2, а сумма синих в момент попадания на c1 = 4. Также b2 может сбить эту же пешку на c1. Однако они не могут сбить b1 потому что сумма красных там 4, и даже если к 3-ке подойдет еще одна единица, силы будут равные, то есть на квадрат b1 ходить нельзя.

Если ход красных, то они ничего сбить не могут - противник надежно обосновался. Единственный вариант - подвинуть пешку на c1 поближе к своим, чтобы сумма у всех красных была 4.

Эта игра довольно интересная, конечно нужно отбалансировать силы и возможно изменить кое-какие правила, но и без того, появляются возможные стратегии, как например, ходить всей стаей вместе, или посылать сильного животного на вылазки - так как один может двигаться вдвое быстрее чем двое (за один раз на 2 клетки). Есть так же и западни - попав в угол, животное уже не сможет убежать от более сильного.

Урок 75

Лева

1. Игры на вероятность

Мы начали с Левиной любимой игры - кидаешь два кубика и передвигаешь того животного, чей номер совпадает с суммой цифр двух кобиков. После этого мы нарисовали матрицу 6х6 и заполнили ее суммами кубиков. По главной диагонали получились 7 (6+1, 5+2, 4+3, 3+4, 2+5, 1+6), так что стало понятно, почему вероятность того, что животное с номером 7 победит.

Дополнение: Придумать 4-х сторонние кубики, 3-х сторонние кубики и поиграть с ними.

2. Игра с животными с тремя кубиками.

Леве уже не интересно складывать 2 кубика, так что теперь складывали сумму 3-х.

Мы начали с того, какие числа возможны для суммы 3-х кубиков (3-18) затем распределили животных (еще одна задача - сколько необходимо животных).

Следующий вопрос: если для суммы 2-х кубиков выгодней всего ставить на 7, то на сколько выгодней всего ставить при сумме 3-х кубиков? Я, правда сказать, толком и не знал, как на этот вопрос ответить. Я предположил, что это среднее чисел 3..18: (3+18)/2 = 10.5, что значит 10 и 11 - самые вероятные. Если построить 6х6х6 матрицу то так и получится, что 10 и 11 встречаются максимальное число раз: 4+5+6+5+4+3 = 3+4+5+6+5+4 = 27 раз.

Так как количество различных вариантов = 6x6x6 = 196, то числа 10 и 11 встречаются с вероятностью около 14%. (Для двух кубиков, сумма 7 встречается 6 их 36 раз, то есть около 17%)

Дополнение: составить с Левой 6х6х6 таблицу и найти наиболее часто встречающуюся сумму

Дополнение: поиграть в "покер" с 5-ю кубиками