Урок 83

Паша, Никита, Нома, Аля

1. Повторяем десятичную систему

Я несколько изменил таблицу для десятичной системы. Вместо комариков и мышек использую традиционные тысячи и миллионы. Похоже это несколько упростило написание диктантов для детей, хотя комарики и мышки тоже имеют смысл вначале, чтобы показать детям концепцию. Также, вместо того, чтобы давать сразу сложные задания я начал с более простых

123

203

123000

...

2. Повторяем четность.

Дети решали задачи на четность сложения и вычитания:

837+941, четное + нечетное, 108 - 48

Так же мне пришла идея смешивать абстрактные и конкретные концепции:

39 + четное, нечетное - 120

Для решения дети сперва заменяли числа символами представляющими четность, а затем уже решали задачу.

На повторение уроков ушло больше половины урока, так что на умножение осталось мало времени

3. Умножение

Большинство детей уже имели представление об умножении. Никита сказал, что умножение - это очень скучно и он хочет делать деление. Несмотря на это, выполнять задания так как я хотел детям оказалось довольно трудно: для того, чтобы умножить 5х3, скажем, нужно было нарисовать прямоугольник 5х3 и посчитать количество клеточек в нем. Дети же вначале умножали в уме, затем рисовали 15 клеточек как попало. Некоторые нарисовав прямоугольник, начинали считать каждую клеточку, забывая о том что можно складывать пятерками, как они это делали в уме. Вообще, дети устали и им бчыло тяжело сосредоточиться.

Урок 82

Павел, Никита, Аля, Нома, Давид, Миша

1. Самое маленькое число

По аналогии с предыдущим занятием, хотелось чтобы дети смогли доказать, что самого маленького числа не существует. Я рассказал детям про гепарда, который пробегает 100 метров за пол секунды. Давид придумал четверть секунды, и я уже собрался услышать более маленькие дроби, как получил внезапный ответ - Ноль! С этим уже не поспоришь и на том мы и остановились.

2. Четные - нечетные числа.

Эти уроки я уже проделывал с Левой, так что у меня уже был некоторый опыт. Кроме того, дети уже неплохо понимали, что такое четные-нечетные числа, так что мне было с ними очень легко.

Я начал с того, что четные - это те числа, которые можно разделить пополам. Так как никаких вопросов это не вызывало, я сразу перескочил к большим числам и стал спрашивать у детей про четность таких чисел. Тут обнаружилось, что четность нужно смотреть по последней или первой цифре - некоторые были не уверены. Однако большинство детей не имели и с этим проблем и я перешел на символическое представление четных и нечетных чисел:

Первое символ - четное число, так как можно разделить пополам (симметричный), второй - нечетное, у него одил "лишний" кружочек. С помощью этих символов легко понять, что будет с суммой четных и нечетных чисел, например, если сложить два нечетных числа, то получатся по две половинки с каждой стороны и 2 лишних кружка, которые тожно поделить на двоих, то есть четное число.

Я стал давать детям задания на определения четности суммы, в основном дети справились.

3. Считалочка

Я предложил детям простую считалочку - до какого-нибудь числа. На кого попадет последнее число - тот победил. Во всех случаях я выигрывал. Дети стали меня обвинять в обмане, пришлось выдать секрет:

Так как четные числа делятся пополам, то нужно начинать с другого, чтобы жсем пришлось поровну и последнее число закончилось тобой. Аналогично, с нечетными числами - начинаешь с себя.

Затем я каждому дал число и попросил их посчитать так, чтобы они выиграли.

Урок 81 (первый урок в лагере Cherry Plain St. Park)

Павлик (5), Никита (6), Давид (7), Нома (7), Аля (5.5), Миша (5)

Первый урок в детском летнем лагере, а так же первый урок без Левы - он решил пойти в группу для более старших детей, изучать топологию. Так как я веду где-то 5-6 уроков для одних и тех же детей, хотелось бы осуществить следующую идею: попробовать обучить детей абстрактному отношению к числам и пониманию, что такое формулы и откуда они беруться. То есть, дети, как маленькие ученые начнут видеть закономерности в каких то ситуациях и выводить формулы. Вот несколько примеров формул, которые хотелось бы рассмотреть с детьми:

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел:

Odd +/- Even = Odd

Odd +/- Odd = Even

Even +/- Even = Even

Even +/- Odd = Odd

Некоторые свойства умножения:

A * B = B * A

A * (B+1) = A * B + A

(A+1)*(A+1) = A*A + A + A + 1

A * (B+M) = A* B + A * M

Эти формулы можно довольно легко вывести если рассматривать умножение как площадь прямоугольника со сторонами равными множителям.

Чтобы дети не запарились, у меня в арсенале большое количество handouts с заданиями, которыми дети любят заниматься - лабиритны, нахождение различитй, что на картинке неправильно, задачи на внимание, логику, и т.д. Идея в том, чтобы чередовать такие задания с непосредственной задачей понимания формул.

1. Самое большое число.

Мы стали играть в игру - кто придумает самое большое число. Дети оказались очень толковые и после миллиона мнения разделились: Павел утверждал, что самого большого чесла не существует, а Никита сказал, что самое большое число - googleplex. Скорее всего он имел в виду Googol - число со 100 нулями, а не главный оффис Гугла. Как же разрешить конфликт? Победил Павел - он придумал Гуглплекс сто, тем самым доказав, что самого большого числа не существует.

2. Десятичная система

Я решил проверить, насколько дети знают десятичную систему - называл число а они записывали его с помощью цифр. Мальчики справились, а девочки записали число 2532 вот так: 2000500302

Тогда я разда детям следующую форму. Здесь каждое левое существо в 10 раз сильнее его правого соседа (одна муха равна 10 комарам, одна мышь равна 10 мухам и т.д.)

Затем мы пробовали писать диктант подписывая цифры под соответствующими картинками, но ввиду того, что не было очевидно, какое животное за что ответственно, детям эта система не очень помогла, хоть концепцию они скорее всего поняли. Еще одна проблема - я дал детям сразу сложные задачи (120392), поэтому они запутались.

Урок 80

Лева

1. Сложение четных и нечетных чисел

С помощью четных чисел можно научить ребенка абстракции. Ведь достаточно знать четные числа или нет, чтобы определить четность их суммы, не зная конкретно, что это за числа, и какая у них сумма.

Что такое четное число? Это то, которое можно разделить пополам, поэтому мы использовали симметричные картинки чтобы представить четные числа:

Соответственно, нечетное число, это четное с одной лишней единицей. Изначально я предложил представить нечетное число вот так:

Но Лева заметил, что все равно получается симметричная фигура, то есть четное число, и предложил нарисовать "лишнюю" единицу в виде кружка сбоку:

Затем мы стали рассматривать, что будет, если сложить два четных числа:

Как видно из картинки, опять получается число из двух половинок, то есть любое четное число + другое четное = опять четное число.

А что, если к четному числу прибавить нечетное?

Сразу видно, что получается нечетное число.

Ну и наконец, нечетное и нечетное - получаем четное

Затем я стал задавать Леве "сложные задачи", например, определить четность следующих сумм:

43+45

120+32

501+30

Для того, чтобы ответить на эти вопросы ребенку необходимо понимать четное или нечетное ли данное число, по последней цифре. Лева похоже разобрался в этом сам, мы это не рассматривали, но если бы рассматривали, можно было любое число разделить на десятки и единицы. Так как все десятки делятся пополам (в каждой десятке по две пятерки), то остается просто выучить, какие цифры четные, и какие-нет.

Дополнение: рассмотреть умножение четных и нечетных чисел - с помощью симметричных картинок и с помощью площади, полученной в результате умножения.

Урок 79

Лева, Саша, Слава

1. Четные / нечетные числа

Лева уже знаком с четными/нечетными числами, но видимо Саша и Слава не были. Я дал им задачку: дано 4 яблока, как разделить их на двоих? Вначале конфуз вышел из-за слова "разделить" - Саша думала, что для этого нужно разрезать яблоки, поэтому потом я говорил, что яблоки такие твердые, что их невозможно разрезать. Я думал, что это не составит детям труда, так же как и 6, и 8, но оказалось не так уж и просто. (он недавно без проблем разделил 114 пополам) После успешного деления 4 и 6, мы решили разделить 5. Тут дети вошли в ступор, и Саша очень точно отметила, что можно разделить 2 и 2, но получается один ЛИШНИЙ. Мне очень понравилась эта концепция, и впоследствии, при объяснении нечетных чисел я вспоминал, что у них 1 лишний. Затем мы рассматривали числа по порядку - 1 - нечетный, 2 - четный, 3- нечетный, 4 - четный и т.д. Дети начали видеть закономерность, что они чередуются.

2. Диктант

Слава ушел, Саша и Лева остались писать диктант. Обычно ребенок пишет, а затем исправшяешь ошибки, но это никогда ничем хорошим не оканчивается. Поэтому, так как их было двое, то после каждой фразы они сверялись, я им ненароком указывал на ошибки и они их тут же исправляли. Оказалось, что в конце ни у кого ни одной ошибки и я поставил им по 5+. Дети были очень довольны.

Урок 78

Лева, Даник, Саша, Слава (6 лет)

1. Деньги

Вначале я спросил у детей, что такое деньги. Получил ответ “монетки, их продают, на них покупают”. Затем мы говорили о том, зачем нужны деньги.

Без денег можно умереть! - закричала Саша.

Почему, вот у тебя нет денег, ты живая – сказал я.

Тут Лева подумал и сказал

Можно умереть от еды, которой нет.

Затем мы обсуждали, как зарабатывать деньги. Все дети склонились к тому, что надо идти в банк. Говорили о профессиях. Почему-то первым делом детям в голову лезли такие профессии, как уборщик, зарабатывание стиркой белья, мытьем окон и готовкой еды.

Затем стали играть в игру:

2. Взрослый садик

Мы взрослые – во взрослом садике. А дети там работают, зарабатывают деньги, кто как может.

Одни выбрали профессию врача, другие учителя по рисованию. Приступили к обсуждению зарплаты. Я спрашивал: сколько ты хочешь получать? Дети отвечали “Пять”, “семь”, “десять”.

С каждым из них я торговался. В первый раз удавалось очень сильно снизить цену. Единственная, кто меня “обторговал” была Саша: когда она сказала, что хочет восемь, а я предложил ей три, она сказала, что хочет девять. За это я ей дал девять. Однако, так как она хотела работать художником и парикмахером, я ей объяснил, что художникам на платят, они должны продавать свои картины, так что я ей могу заплатить всего 2. Она, к моему сожалению, сразу же согласилась.

Затем дети проделывали свою работу. Слава-доктор наложил гипс и написал историю болезни. “Сломал ногу, ходить 20 дней на гипсе”. По окончании работы каждый получил свои денюжки – фишки.

3. Аукцион

Саша решила продать свою картину на аукционе, но из за отсутствия интереса получила всего 1 за нее. На будущее Саша решила на заниматься freelance, а иметь постоянную работу, со страховкой и 401К планом.

Затем мы продавали конфету на аукционе, чтобы дети прочувствовали, что это такое. Конфетку хотели все, но не все могли позволить заплатить за нее достаточно денег.

4. Магазин

В заключении была игра в магазин. Назначили поставчика, человека раскладывающего товары и помогающего покупателям, бухгалтера и продавца. Дети создали ценники, взрослые покупали. Тут нужно было объяснять детям, что такое касса, и зачем на кассе деньги – чтобы давать сдачу.

Мы назначили фишки разных цветов деньгами разной ценности. Дети должны были подсчитать сдачу и выдать ее наименьшим количеством монет.

Дополнение: сделать это отдельным упражнением: выдача сдачи наименьшим числом купюр

Довольно непросто пришлось со следующей задачей: Я купил 12 макарон, 2 монеты за макаронину, и дал 30 монет, сколько мне нужно вернуть сдачи? С горем пополам все-таки решили решили.

Дополнение: дать детям возможность почувствовать разницу между собственным бизнесом и работой на кого-то

Урок 77

Лева

Заполняем таблицу умножения.

Лева уже понимает, что такое умножение. Я дал ему задание - заполнить таблицу умножения

3 -7:

_ 3 4 5 6 7

3

4

5

6

7

Во время заполнения я обращал его внимание на закономерности, например, числа в первой строке увеличиваются на 3 - 9, 12, 15, 18 ... Мы также обсудили, почему это происходит - вначале 3 берется 3 раза, затем 4, затем 5 - каждый раз на тройку больше. Это позволило Леве заполнить всю таблицу без использования памяти и без пересчитывания все сначала.

После заполнения таблицы мы сделали тест на время - я спрашивал у Левы сколько будет умножить одно число на другое, а он смотрел по таблице или отвечал по памяти как можно быстрее