Урок 88

Квадраты двузначных чисел

Недавно нашел обалденную презентацию человека который умножает огормные числа в уме.

http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_does_mathemagic.html

Во время презентации человек раскрыл два своих секрета (может и больше, но это те, что я запомнил):

1.Когда умножаешь на бумаге, то временный результат хранится там, на бумаге. Когда умножаешь в уме, на временный результат может не хватить памяти, поэтому этот человек использовал слова, соответствующие числам, чтобы было легче запомнить. Я подозреваю, что он создал себе карту по крайней мере тысячи слов, обозначающие различные числа. Возможно он использовал однокоренные слова с различными окончаниями для обозначения близрасположенных чисел (например, в его презентации фигурировало слово “fishing”). Это напоминает наше с Левой занятие картами, когда для запоминания какие козыри вышли, мы придумали к каждой карте свое животное.

2.Для возведение в квадрат “фокусник” использовал обычную формулу:

(А+B)^2 = A^2 + B^2 + 2*A*B

Например, 54^2 = 50^2 + 4^2 + 2* 50*4

С одной стороны это очевидно, с другой стороны, это дает возможность и нормальному человеку возвести такое число в квадрат в уме (2500 + 16+ 400 = 2916)

Вот мой план: показать Леве это видео, чтобы он вдохновился. Рассказать ему как возводить двузначные числа в квадрат в уме – данная формула легко объясняется графически, с помощью площадей

Посмотрим, что получится!

Урок 87

Устные задачи

Время

Задачи на время оригинальны тем что, они оперируют в замнкутом пространстве. Числа в нем ограничены (всего 12 часов, всего 60 минут). Поэтому простое ложение состоит из двух действий.

Рассмотрим, например следующую задачу: Я пошел спать в 9 вечера и проспал 10 часов. Во сколько я проснулся?

1.Мальчик пошел спать в 10 часов вечера. А проснулся в 7 утра. Сколько часов он проспал?

2.Мальчик проснулся в 7:30. А в школу ему надо в 8:15. Сколько минут у него есть?

3.Мальчик проснулся в 8 утра, проспав 10 часов. Сколько было времени, когда он уснул?

Деньги

В первом классе дети редко выходят за пределы двузначных чисел. Оперируя деньгами позволяет ребенку экспериментировать с трехзначными числами и не бояться этого: с одной стороны, 300 центов – это ужасно много, а с другой 3 доллара – не так уж и страшно.

1.Одна книжка стоит 25 центов. Сколько книжек можно купить на 2 доллара?

2.Как разделить 3 доллара пополам?

3.Как разделить 3 доллара на 4-ых человек?

4.Что больше: 8 25-центовых монет или 2 доллара и 2 цента?

Температура

Задачи с температурой позволяют ребенку лучше осознать отрицательные числа.

1.Температура в комнате была 15 градусов. Открыли окно и температура опустилась на 20 градусов. Какая температура в комнате?

2.На улице было -5 градусов. Все лужи были покрыты льдом. Затем потеплело и лед расстаял. На сколько поднялась температура воздуха?

Урок 86 (Последний урок в лагере Cherry Plain St. Park)

Лева, Никита, Павел, Аля, Нома

Последний урок в лагере...

1. Формулы и функции.

Я долго думал, как представить идею абстрактного числа ребенку, и вспомнил программирование. Ведь идея функции, например, подсчитать АхВ совсем недалека от идеи формул АхВ=BxA.

Я рассказал детям о процессоре - люди думают, что мозг компьютера - процессор, такой умный, на самом же деле процессоры хорошо складывают или умножают, но у них ужасная проблема с памятью - они ничего не помнят!

Поэтому процессоры используют ящички, в которые они кладут числа, чтобы их посчитать. У меня под рукой оказались кубики. Для каждого ребенка я написал функцию с пустыми ящичками для кубика. Затем я подходил к каждому ребенку, ставил в ящички кубик с числом и просил ребенка посчитать результат. После этого перекладывал кубик другой стороной и просил посчитать еще раз:

Это было спонтанная идея и на удивление эффективная. Во первых, она позволяет детям видеть, что А и B - это всего лишь placeholders, а не конкретные числа.

В функции А * B я переставил кубики местами и сразу стала понятна формула

А*B = B*A.

Во вторых, детям очень нравилось подсчитывать функции, в частности из за того, что использовались настоящие кубики.

В третьих, использование функций позволило мне предложить затруднительные для ребенка значения и заставить его задуматься, например,

3 - 4, для детей не знающих отрицательные числа

3 / 2 для детей не знающих дроби.

К сожалению, последний урок подходил к концу и мои идеи с исследованием формул для свойств умножения не осуществились до конца. Но главное было достигнуто - дети увидели возможность обращаться не только с конкретными числами, но и с абстрактными А и B!

Урок 85

Лева, Паша, Никита, Аля, Нома

Предпоследний урок нашего лагеря - из за погодных условий пришлось смотать удочки раньше времени.

1. Задача на четные-нечетные: ищем клад.

Идею для этой задачи я позаимствовал из Левиных занятий по топологии в более старшей группе.

Было когда-то странное озеро и на дне его затонул корабль с кладом. Затем озеро высохло, покрылось песком и видны лишь границы озера:

Нам сказали по какой линии идти, чтобы отыскать клад, но не сказали в какой части озера он зарыт. Нам нужно копать как можно меньше ям. Как мы узнаем мы находимся внутри высехшего озера или снаружи?

Опять же дети увидели аналогию с четными нечетными числами: Если мы находимся внутри озера, то все нечетные пересечения опять введут нас внутрь озера.

2. Другие задачи.

Добрая половина всех наших занятий состояла из задач на внимание, моторику и логику, разработанные Наташей Макаровой. Вот некоторые идеи из этих задач:

1. Дана матрица 4х4 с людьми разных возрастов по одной оси и именами по другой. Также даны условия, типа Петя выше Васи, Вася ниже Максима, т.д. Нужно определить чье имя соответсвует чьему росту

2. Дано два грида из точек 30х30. На одном картинке нарисована фигура. Надо ее воспроизвести. Это было самое тяжелое задание, потому что оно требует очень большого внимания при нахождении правильной точки. Практически никто не справился.

3. Самое популярное задание: картинки с нарисованными на них неправильными элементами. Нужно выискать все неправильные элементы.

4. Из области судоку: дана матрица 4х4 с нарисованными на ней некоторыми фигурами (квадрат, треугольник, круг и сердечко). Нужно заполнить все клетки матрицы так чтобы и по вертикали и по горизонтали каждая фигура появлялась только один раз.

5. Задачи на сходства и различия, лабиринты, задачи на сумму, сравнение чисел.

Урок 84

Паша, Никита, Нома, Аля, Лева

Лева перешел обратно ко мне - променял топологию на папу. Я был несколько расстроен этим, так как все эти концепции я ему и так объясню, а то что проходили на топологии я не знал. К тому же, с ним в группе было граздо тяжелей заниматься - любая похвала другому ребенку воспринималась Левой как личная обида.

1. Задача: вошел - вышел

После повторения десятичной системы и четных-нечетных сумм и разностей перешли к следующей задаче:

Задача на четные - нечетные числа: жил был очень нерешительный человек - то войдет в дом, то выйдет, то войдет, то выйдет. Где он окажется сделав 150 шагов туда и обратно? Никита тут же закричал, что я это уже объяснял, и это как считалочка. Было очень приятно, что он воспринимает закономерности. Затем я у каждого спрашивал, где окажется человек через М шагов.

Дополонение: изучить свойства чисел делимых на 3

2. Умножение: добавление ряда.

Опять делали умножение с помощью измерения площади. На этот раз дети рисовали и считали, как положено, одни быстрее, другие медленнее.

После этого я рассказал детям про отряд слонов. Был отряд слонов - 3 ряда по 10 слонов. Подошел еще один ряд, на сколько увеличилось количество слонов?

Если нарисовать прямоугольник, то дети без труда отвечали на такие вопросы. Однако перейти к абстрактной формуле (А+1)xB = AxB + B не удалось, не смотря на мои попытки:

1. Нарисовать прямоугольник и сказать, что его сторона не равно количеству клеточек, а 150. Дети все равно считали клеточки.

2. Сказать, что слонов в ряду так много, что даже нет такого числа, их "Кридцать", или просто К. Если подойдет еще один ряд из кридцати слонов, на сколько увеличится количество слонов?

Дети воспринимали кридцать как 30 и строили свои выводы на основании этого.

Урок 83

Паша, Никита, Нома, Аля

1. Повторяем десятичную систему

Я несколько изменил таблицу для десятичной системы. Вместо комариков и мышек использую традиционные тысячи и миллионы. Похоже это несколько упростило написание диктантов для детей, хотя комарики и мышки тоже имеют смысл вначале, чтобы показать детям концепцию. Также, вместо того, чтобы давать сразу сложные задания я начал с более простых

123

203

123000

...

2. Повторяем четность.

Дети решали задачи на четность сложения и вычитания:

837+941, четное + нечетное, 108 - 48

Так же мне пришла идея смешивать абстрактные и конкретные концепции:

39 + четное, нечетное - 120

Для решения дети сперва заменяли числа символами представляющими четность, а затем уже решали задачу.

На повторение уроков ушло больше половины урока, так что на умножение осталось мало времени

3. Умножение

Большинство детей уже имели представление об умножении. Никита сказал, что умножение - это очень скучно и он хочет делать деление. Несмотря на это, выполнять задания так как я хотел детям оказалось довольно трудно: для того, чтобы умножить 5х3, скажем, нужно было нарисовать прямоугольник 5х3 и посчитать количество клеточек в нем. Дети же вначале умножали в уме, затем рисовали 15 клеточек как попало. Некоторые нарисовав прямоугольник, начинали считать каждую клеточку, забывая о том что можно складывать пятерками, как они это делали в уме. Вообще, дети устали и им бчыло тяжело сосредоточиться.

Урок 82

Павел, Никита, Аля, Нома, Давид, Миша

1. Самое маленькое число

По аналогии с предыдущим занятием, хотелось чтобы дети смогли доказать, что самого маленького числа не существует. Я рассказал детям про гепарда, который пробегает 100 метров за пол секунды. Давид придумал четверть секунды, и я уже собрался услышать более маленькие дроби, как получил внезапный ответ - Ноль! С этим уже не поспоришь и на том мы и остановились.

2. Четные - нечетные числа.

Эти уроки я уже проделывал с Левой, так что у меня уже был некоторый опыт. Кроме того, дети уже неплохо понимали, что такое четные-нечетные числа, так что мне было с ними очень легко.

Я начал с того, что четные - это те числа, которые можно разделить пополам. Так как никаких вопросов это не вызывало, я сразу перескочил к большим числам и стал спрашивать у детей про четность таких чисел. Тут обнаружилось, что четность нужно смотреть по последней или первой цифре - некоторые были не уверены. Однако большинство детей не имели и с этим проблем и я перешел на символическое представление четных и нечетных чисел:

Первое символ - четное число, так как можно разделить пополам (симметричный), второй - нечетное, у него одил "лишний" кружочек. С помощью этих символов легко понять, что будет с суммой четных и нечетных чисел, например, если сложить два нечетных числа, то получатся по две половинки с каждой стороны и 2 лишних кружка, которые тожно поделить на двоих, то есть четное число.

Я стал давать детям задания на определения четности суммы, в основном дети справились.

3. Считалочка

Я предложил детям простую считалочку - до какого-нибудь числа. На кого попадет последнее число - тот победил. Во всех случаях я выигрывал. Дети стали меня обвинять в обмане, пришлось выдать секрет:

Так как четные числа делятся пополам, то нужно начинать с другого, чтобы жсем пришлось поровну и последнее число закончилось тобой. Аналогично, с нечетными числами - начинаешь с себя.

Затем я каждому дал число и попросил их посчитать так, чтобы они выиграли.