Урок 95

Лева

1. Простые числа

Это тоже идея из "Три дня в Карликании" - есть чистые, неделимые, как кристаллы, числа - простые, и другие, которые делятся. Мы написали ряд чисел, от 1 до 20 и делители каждого из этих чисел напротив.

1 - 1

2 - 1,2

3 - 1,3

4 - 1,2,4

...

Затем мы нашли те числа, которые делятся только на себя и на один. Это и были простые числа.

Дополнение. Использовать другой способ нахождения простых чисел - как для фильтровки золота - отсеить все числа делящиеся на 2, на 3, и т.д. оставшиеся числа - простые.

Урок 94

Лева

1. Признаки делимости

(Это тоже из книжки "Три дня в карликании")

Признак делимости на 2

Мы начали с делимости на 2, что Лева уже знал. Можно ли разделить 4 яблка на 2?

А 5? (Лева спросил, можно ли резать - нет, нельзя)

Можно ли разделить 1592 на 2? Лева довольно хорошо представляет, что такое четные числа, поэтому для него нетрудно было вычислить закономерность - достаточно посмотреть на последнюю цифру, чтобы определить признак делимости на 2.

Признак делимости на 5 и 10

Это задание было похоже. 135 делится на 5 потому что 130 - это 13 десятков, а каждый десяток делится на 5, и еще 5, а 5 тоже делится на 5. Опять же, последней цифры достаточно, чтобы определить, делится ли число на 5 или на 10

Признак делимости на 9

Я всегда знал о признаке делимости на 3 - сумма цифр должна делиться на 3. И меня удивило, что вначале в книге был описан признак делимости на 9 (сумма цифр делится на 9), а затем уже и на 3.

После того, как я объяснил Леве как узнать делится ли число на 9, я решил попробовать объяснить ему, почему так. Это уже неплохое введение в алгебру.

Вот как я ему объяснял:

Предположим у тебя есть число 288.

288 = 2x100 + 8x10 + 8

А это можно представить так:

2 х 100 это два взять сто раз. Можно два взять 99 раз и прибавить еще 2

2х100 = 2x99 + 2

8x10 это 8 взять 10 раз. Можно 8 взять 9 раз и прибавить еще один раз по 8

8 х 10 = 8 x 9 + 8

Затем я просил Леву преставлять числа в аналогичном виде

6 х 100 = ? (6 x 99 + 6)

3 x 1000 = ? (3 x 999 + 3)

N x 100 = ? (N x 99 + N)

После этого мы рассмотрели число ABC

ABC = A x 100 + B x 10 + C = A x 99 + A + B x 9 + B + C

A x 99 делится на 99, потому что 99 делится на 9

B x 9 делится на 9 потому что B берется 9 раз.

Остается под вопросом А + B+ C - если сумма этих чисел делится на 9 то и всё число ABC будет делится на 9

Точно так же доказывается деление на 3 - так как А х 99 и B x 9 делятся на 3, то остается проверить А + B +C

Мы проделали это доказательство раза 4, но я не уверен, что Лева все понял. Надо будет повторить и посмотреть...

Дополнение:

Признак делимости на 11

Очень похож признак делимости на 11

ABCD = A x 1000 + B x 100 + C х 10 + D

Чтобы делилось на 11, добавим и отнимем:

ABCD = A x (990 + 11) - A + B x 99 + B + C x 11 - C + D

Уберем все числа, которые делятся на 11, получится, чтобы число делилось на 11

А + C = B + D

(Сумма четных цифр равна сумме нечетных)

Урок 93

Лева

1. Перестановки слагаемых

Это задание из книги "Три дня в карликании" - замечательная книга про разные математические проблемы, написанная как сказка. У меня давно была такая идея - написать подобную книгу, увы, уже написали.

1+2+3+4 = 10

2+1+3+4 = 10

А сколькими способами можно написать сумму этих цифр?

Я предложил Леве попробовать найти все комбинации. Мы использовали такой метод

1. Вначале идет самая большая цифра

2. Комбинации не могут повторяться

Получилось

4 + 3 + 2 + 1 = 10

Затем написали

4 + 3 + 2 +...

Но 1 уже была на этом месте, поэтому так нельзя. Напишем

4 + 3 + ...

Двойку писать нельзя, так что ставим 1, получается

4 + 3 + 1 + 2

Затем написали

4 + 3 + ...

И 1 и 2 уже были на третьем месте - не получается. Надо писать

4 + ...

Так как мы всегда ставим самые большие числа вначале, а 3 уже не получается, то берем 2

4 + 2 + 3 + 1

Лева быстро сообразил как работает этот метод и мы в течение 10 минут сделали все 24 комбинации, закончив

1 + 2 + 3 + 4

Затем мы рассмотрели закономерности в полученном ряду. Например, каждая цифра появлялась в своем столбике 6 раз.

Я попытался объяснить Леве, что 24 получается из 4 х 3 х 2 х 1, но толком не смог объяснить почему именно такое произведение.

Урок 92

Лева, Эрика

1. Пишем слова по инструкции

Я не нашел книгу, по которой мы с детьми занимаемся периодически, в которой даны инструкции как нарисовать какое-нибудь животное или предмет на бумаге в клеточку (напр, 2 налево, 3 вверх, 1 направо вверх по диагонали, и т.д.) Поэтому получилось такое занятие:

Один ребенок диктует другому как написать какое-нибудь слово, например, буква Т пишется:

5 вверх, 2 влево, 4 вправо

Детям ужасно понравилось это занятие. Им также приходится использовать воображение, потому что неочевидно как спроектировать буквы на клеточки.

Другая проблема - инструкции подразумевают, что карандаш не отводится от бумаги, то есть буквы будут соединены одна с другой, это тоже ново для ребенка.

Урок 91

Лева

Устные занятия шахматами.

Мы с Левой начали решать задачи по шахматам без доски, на тренировку воображения.

На доске две ладьи: на А3 и на B4

1.На какие два поля может стать король чтобы касаться обеих ладей? (отв: А4, B3)

2.Как может стать слон, чтобы подвязать обе ладьи (отв: C5, D6 и т.д.)

3.Как может стать кон, чтобы сделать вилку двум ладьям (отв: C2)

Лева справился с этими задачами, хотя последнюю решил не сразу

Урок 90

Лева

Программирование 1: Гуляющий кот

Scratch | Project | P1. Cat walking

Первая задача – понять систему координат. Лева уже сталкивался с системой координат на шахматах и в морском бое. Мы начали с того, что обсудили, что система координат представляется в виде двух чисел – расстояние снизу и расстояние слева. В Scratch, когда ведешь мышку, ее координаты показаны в специальном окошке.

Задание 1. Найти точку, у которой координаты (0,0). Это задание было не очень легко выполнить, так как при высоком разрешении экрана любое прикосновение к мышке изменяло координаты на несколько единиц. Так что Леве пришлось нелегко. Не расстраивайтесь, если ваш ребенок не сразу может сообразить, что к чему – на протяжении каждого урока система координат используется неоднократно, так что рано или поздно сообразит

Дополнение: написать програмку на Scratch, чтобы облегчить обучение системе координат:

1.большие цифры для изображение координат.

2.Меньшее разрешение (вместо того, чтобы разбивать поле на 300 точек, разбить на 30)

3.задания: найти точку (10,15), нарисовать последовательность точек и сказать, что получится...

Затем мы работали над передвижением кота, сообразили, что значит изменить “х”, и изменить “y”. Когда х = 10, кот передвигался направо. Лева никак не мог сообразить, что делать, чтобы кот шел налево, затем на него нашло озарение: -10!

Еще одна вещь, которую мы обнаружили - если передвигать кота просто так, то он летает - слишком быстро двигается. Мы нашли команду wait(1 sec) и вставили между шагами.

Урок 89

Переходим к программированию.

Недавно обнаружил удивительную программу, разработанную MIT Media Lab

scratch.mit.edu

Это замечательный интерфэйс для детей для написания программ.

Объекты (Sprites)

В программе манипулируется графический объект, который можно выбрать из библиотеки объектов или нарисовать самому. Объект имеет несколько свойств

1.Костюмы. Он может менять костюмы. Например, человечек может переставлять ноги (чередовать два костюма) и таким образом создавать впечатление ходящего человека

2.Звуки. Можно записать свои звуки.

3.Место на экране. Можно передвигать объект, проверять касается ли он других объектов или границы экрана

Другими словами, ребенок может сразу понять и оценить концепцию объектно ориентированного программирования.

Инструкции

Еще одно преимущество в Scratch - инструкции не нужно впечатывать. Все построено на Drag and Drop – тянешь инструкцию и она присоединяется к другой инструкции. Все инструкции и различные типы (переменные, логические консктрукции) имеют форму, напоминющую jigsaw puzzle, что позволяет понять, что можно куда вставлять, а что нельзя.

Даны основные комманды любого языка программирования, такие как if/else, циклы, т.д. А также возможность создавать и изменять переменные и листы.