Урок 63

Лева
1. Функция 'Человек'

Мы решили ввести новый тип функции – человек. До сих пор у нас были функции результат которых было число, boolean (true/false) и техт.

После этого можно было комбинировать различные функции:

Папа (Левы)> Мама ( Люши) = Правда

Дополнение: ввести массивы, напр, учителя (Левы) = [Ms. El, Ms. Sharon, Ms. Irina]

Урок 62

Лева

1. Начинаем осваивать функции

Идею этого занятия я позаимствовал у Emmanuel Schanzer's "Bootstrap" methodology - это профессор Гарвардского университета, который придумал как обучать middle schoolers алгебре и абстракции с помощью языка  программирования "Scheme"

a. Преставляем арифметические выражения в виде функции. 

Функция (я Леве не называл таких страшных слов) характеризуется типом, параметрами и результатом, который она возвращает. Например, А+B - это функция Сложить (А, B)

Параметры : А и B

Тип: число

Результат: А + B

Идея в том, чтобы представлять это в доступной для ребенка форме:

Например, 4+3, Или Сложить(4,3), может быть представлено так:

Цвет обозначает тип функции (синий - число)

Этот пример учит ребенка порядку действий, он эквивалентен

(1 + 2) + (3 - 1)

b. Логические функции

После этого мы перешли к логическим функциям, которые возвращают boolean - правда или неправда. 

Мы начали вот с чего (розовый цвет означает логический (boolean) тип):

Чтобы не писать Правда, Неправда, решили придумать знаки:

Вот знаки, придуманные Левой:

Затем, чтобы попрактиковаться с логическими функциями, нам пришлось выучить знаки больше (>) и меньше (<). Я эти знаки объяснил Леве таким способом: Представь что стоят два человека, один большой, а другой маленький. Нужно провести линии от головы и ног одного до головы и ног другого, получится знак > или <:

После этого мы принялись комбинировать логические и арифметические функции, напр.:

(5-3) < (4-1) = true

c. Функции с текстом

Почему можно складывать только числа? Можно складывать и текст, например:

Ле + ва=Лева  (Лева сказал, что Ле+ва=4)

Раз можно складывать, то можно и отнимать:

Котёнок - ёнок = Кот

Теперь можно делать интересные словесные трансформации (зеленый цвет - тип функции string)

((гороx - x) + док) = городок:

  

В заключение Лева задал мне задачку: мама-ма. А что если мапама - ма? Получится мапа или пама? Или вообще па?

Мы решили сделать специальный знак -, с точкой на том конце откуда нужно вычесть слог:

мапама ._ ма = пама

мапама _. ма = мапа

мапама ._. ма = па

Хмм, становится похоже на regular expressions...

Урок 61

Лева

1. Сложение в столбик

Мы попробовали сложение в столбик. Лева еще недостаточно хорошо заучил как пишутся большие числа, поэтому ему еще тяжеловато. Он задал мне непростую задачку (63 + 77) и на ее примере я показывал как я складываю в столбик, как складываю единицы, и образуется лишняя десятка и я ее приписываю ко второй колонке и т.д.

     1

     6 3

+   7  7

  -----

   1 4  0

Дополнение: играть в учителя - пусть он мне задает задачи, и все задачи решать при нем путем складывания в столбик.

2. Квадраты чисел

Мы потихоньку осваиваем умножение. Мы ехали в машине и я стал задавать ему квадраты чисел (дважды два, трижды три ...) Лева в уме посчитал до 6х6 = 36 (долго считал, но справился). С 7х7 уже стало очень тяжело. Так как он знает, что 7х3 = 21, то я сказал, что если 7 взять 3 раза (21) и еще 3 раза (21), то получится 6 раз (42), и еще взять один раз, тут он уже справился и получил 49.

Ту же задачу с квадратами я решил задать ему на шахматной доске - вырезал квадратиков из бумаги и покрывал шахматную доску ими по квадрату, спрашивая, сколько будет квадратиков. 

Затем хотел с ним выработать формулу - если известно NxN, то как посчитать (N+1)x(N+1). Идея в том, что визуально это очень легко посчитать:

Квадрат(N+1) = квадрат(N) + N (вверху) + N (справа) + 1 (уголок)

Ничего толкового не получилось, надо попробовать еще раз

Дополнение: рассмотреть разницы сумм маленьких квадратов, и попытаться установить закономерность. Предсказать квадрат следующего числа. Затем попытаться объяснить, откуда взялась эта закономерность. Обозначить с помощью формулы.

 3. Определяем середину отрезка с помощью циркуля.

Мы давно не занимались геометрией, и я попытался научить Леву как определять середину отрезка с помощью циркуля:

Однако Леве этор процесс напомнил рисования лука. Он выхватил у меня циркуль и карандаш, пририсовал к толстому отрезку острый наконечник (стрелу) и стал дорисовывать остальное оружие. Я в какой-то степени был рад, потому что осознал, что я совершенно не готов к уроку и даже не сразу вспомню как доказать что таким способом находится центр. Надо брать учебник по геометрии и вспоминать...

 

Урок 60

Лева, Тали

1. Игра в переводчика

Я написал набор слов на русском и на английском, а чтобы найти их соответствие, каждое слово имело пол картинки. Например, у слова "человек" была нарисована голова и тело с руками, а у слова "man" - ноги. Таким образом дети должны были найти соответствующие переводы.

Второй частью задания (после составления словаря) нужно было перевести предложения- с русского на английский и с английского на русский. Предложения состояли только из слов, включенных в словарь. Предложений было 6, и все занятие заняло довольно долго, так что под конец дети устали и больше не хотели переводить.

2. Четверичная система счисления

Я рассказал детям историю про "умных людей, у которых было 10 цифр, и про не очень умных людей, у которых всего 4 цифры - 0, 1, 2 и 3. Затем мы пытались представить как вторая группа людей будет записывать числа. Добрались до 4, и по аналогии с десятичной системой заменили последнюю цифру на 0, и приписали 1, т.е. 4 = 10

затем без труда дошли до 7, а что же делать с 8?

8 = 4+4, т.е. 10 + 10 в четверичной системе, а всем известно, что 1о + 10 = 20, т.е. 8 - это 20!

так добрались до 15 = 33, что же делать с 16?, ведь 4 не существует!

Я привел аналогию с 99 и 100 и Тали угадала, что 16 - это 100!

Вообще концепция довольно сложная, или я пока не могу это представить в легком виде, нужно будет повторить...

 

Урок 59

Лева

1. Распознавание больших чисел

Лева обажает большие числа. Он знает, что тысяча - это десять сотен, миллион - тысяча тысяч, миллиард - тысяча миллионов.  На этом занятии мы учились распознавать большие числа, например:

10000000000

Секрет: разделить число по три цифры:

100-000-000-000

Первыми справа идут тысячи, затем миллионы, затем миллиарды, то есть получается 100 миллиардов.

После нескольких примеров, Лева решил задавать мне задания и исписал весь лист 1 с нулями. Нелегко мне пришлось.

Вот названия больших чисел:

Число                                 Количество нулей

один                                      0
тысяча                                 3
миллион                             3 + 3 * 1
биллион (миллиард)   3 + 3 * 2
триллион                           3 + 3  * 3
квадриллион                    ...
квинтиллион                    ... 
секстиллион
септиллион
октиллион
нониллион
дециллион                         3 + 3 * 10

ундециллион
додециллион
тредециллион
кваттуордециллион
квиндециллион
седециллион
септдециллион
дуодевигинтиллион
ундевигинтиллион
вигинтиллион
анвигинтиллион
дуовигинтиллион
тревигинтиллион
кватторвигинтиллион
квинвигинтиллион
сексвигинтиллион
септемвигинтиллион
октовигинтиллион
новемвигинтиллион
тригинтиллион                            3 + 3 * 30
антригинтиллион                       3 + 3 * 31
гугол                                                 

Гугол (googol) обозначает число со 100 нулями

Дополнение: Использовать другие цифры слева, не только нули

2. Однокоренные слова

Я рассказал Леве, что корни бывают не только у деревьев, но и у слов:

Например: Крепкий и Крепость, Оружие и Ружьё

Затем мы пытались придумать слова с общим корнем. Лева часто придумывал слова похожие по смыслу, забывая, что у этих слов должно быть что-то общее в написании.

Дополнение: Если попадается слово, из которого можно сделать другое однокоренное, н пропускать возможность.

Урок 58

(Лева)

1. Десятичная и двоичная системы

Мы рассмотрели цифры 0-9. Люди хотели считать до миллиона, а цифр у них - всего 10, что же делать?

Вот они считали до 9, а потом 9 заменили на 0, и приписали 1 слева. Получилось 10. Затем то же самое произошло когда у них было 99, 999, и т.д.

А были другие люди, они даже не знали, что есть 2,3,4...9! Все что у них было, это 1 или 0.

Вот они решили досчитать до 10.

0

1

А как же написать 2?

То же самое - заменяем 1 на 0, и приписываем 1 слева.

Считаем дальше:

0

1

10

11

100

101...

Дополнение: рассмотреть другие системы счисления.

Урок 57

Лева

1. Оборачивание сферы

Лева хотел обклеить шар бумагой. Он обернул его листом и стал комкать. Я подумал, что это хорошая возможность изучить строение сферы. Для этого мы вырезали дольки - меридианы и обклеили шар - получилось очень ровно и гладко. 

Я сделал ошибку, что просто стал вырезать "дольки" без объяснения. Только после я увидел апельсин и снял кожуру точно такими же дольками.

Дополнение: вначале взять цитрусовый фрукт, аккуратно снять кожуру "дольками", затем положить обратно. Только после этого попытаться обклеить шар.

2. Упорядочиваем предметы

Я решил провести занятие с детьми о сортировке - как сортировать, что, и почему. Перед этим проэксперементировал на Леве - задавал ему несколько предметов и спрашивал как он их упорядочит и почему.

Вот пример уже упорядоченных Левой предметов

Лев, Кошка, Мышка (по силе)

вертолет, самолет, птица  (по величине, причем он был уверен, что вертолет больше самолета)

Проснуться, помыться, поесть (по порядку)

Я пытался давать ему явно несравнимые на первый взгляд вещи:

Красный, желтый, черный - Лева упорядочил их по признаку, что темнее

Сон, полицейский, перчатка - Лева упорядочил по величине - полицейский, перчатка, сон.

("Сон - маленький"). Я спросил, что будет если приснится огромный кошмар, тогда он упорядочил : сон, полицейский, перчатка :)

Идея того, что упорядочить можно далеко не все ("you can't compare apples and oranges") вовсе неочевидна - даже яблоки и апельсины Лева упорядочил - по сладости!