Урок 77

Лева

Заполняем таблицу умножения.

Лева уже понимает, что такое умножение. Я дал ему задание - заполнить таблицу умножения

3 -7:

_ 3 4 5 6 7

3

4

5

6

7

Во время заполнения я обращал его внимание на закономерности, например, числа в первой строке увеличиваются на 3 - 9, 12, 15, 18 ... Мы также обсудили, почему это происходит - вначале 3 берется 3 раза, затем 4, затем 5 - каждый раз на тройку больше. Это позволило Леве заполнить всю таблицу без использования памяти и без пересчитывания все сначала.

После заполнения таблицы мы сделали тест на время - я спрашивал у Левы сколько будет умножить одно число на другое, а он смотрел по таблице или отвечал по памяти как можно быстрее

Урок 76

Лева

1. Изобретение новой настольной игры с животными

У Левы много маленьких пластмассовых животных. Он периодически заставляет кого-нибудь из родителей или бабушек/дедушек играть с ним в животных. Я это занятие не перевариваю, потому-что не понимаю, что происходит - кто-то на кого-то нападает, побеждает, похоже на борьбу без правил. То есть правило одно - Левины звери всегда побеждают не-левиных.

Короче, мне это занятие надоело и я предложил Леве придумать правила. Вот наш процесс:

1. Цель игры. Одна группа животных должна победить другую. Если животное побеждено, оно уходит из игры (сбивается, как в шахматах)

2. Ходы. Ход - это передвижение животного. Чтобы точно определить, на какое расстояние животное может перемещаться, мы решили играть на шахматной доске. Животное может ходить как король - на одну клеточку по любому направлению, включая диагональ. Чтобы играть было не очень скучно, во время одного хода игрока разрешается переместить животных на 2 клетки (либо одну - на 2 клетки, либо 2 - на одну клетку каждое)

3. Сила фигур. Животные различаются по силе. Вначале Лева ввел очень запутанную градацию - зубастое побеждает рогатого, рогатое побеждает ногатого, а ногатое - хвостатого, а хвостатое - любое другое, если хвост острый. Так же животные отличаются по размеру - большое животное может победить 2,3, а то и 5 маленьких. Эти правила мы упростили. Дали каждому животному очки, как в шахматах (пешка - 1, конь - 3, и т.д.)

У нас были около 8 животных - пешек, и 3 сильных (2,3, и 4 очка)

4. Сбивание животного. Животное снимается с поля, если на него наступает животное противника, и ему помогают больше животных по силе, чем жертве, включая силу жертвы.

Например, предположим синие играют с красными. В середине - сильное 3-х очковое животное синих, его поддерживают 3 "пешки".

3 1 1 1

2 _3_

1 2 1 1

_ a b c

Если ход синих, то их "пешка" на b3 или c3 может сбить красную на c1 - так как сумма красных в этом квадрате 2, а сумма синих в момент попадания на c1 = 4. Также b2 может сбить эту же пешку на c1. Однако они не могут сбить b1 потому что сумма красных там 4, и даже если к 3-ке подойдет еще одна единица, силы будут равные, то есть на квадрат b1 ходить нельзя.

Если ход красных, то они ничего сбить не могут - противник надежно обосновался. Единственный вариант - подвинуть пешку на c1 поближе к своим, чтобы сумма у всех красных была 4.

Эта игра довольно интересная, конечно нужно отбалансировать силы и возможно изменить кое-какие правила, но и без того, появляются возможные стратегии, как например, ходить всей стаей вместе, или посылать сильного животного на вылазки - так как один может двигаться вдвое быстрее чем двое (за один раз на 2 клетки). Есть так же и западни - попав в угол, животное уже не сможет убежать от более сильного.

Урок 75

Лева

1. Игры на вероятность

Мы начали с Левиной любимой игры - кидаешь два кубика и передвигаешь того животного, чей номер совпадает с суммой цифр двух кобиков. После этого мы нарисовали матрицу 6х6 и заполнили ее суммами кубиков. По главной диагонали получились 7 (6+1, 5+2, 4+3, 3+4, 2+5, 1+6), так что стало понятно, почему вероятность того, что животное с номером 7 победит.

Дополнение: Придумать 4-х сторонние кубики, 3-х сторонние кубики и поиграть с ними.

2. Игра с животными с тремя кубиками.

Леве уже не интересно складывать 2 кубика, так что теперь складывали сумму 3-х.

Мы начали с того, какие числа возможны для суммы 3-х кубиков (3-18) затем распределили животных (еще одна задача - сколько необходимо животных).

Следующий вопрос: если для суммы 2-х кубиков выгодней всего ставить на 7, то на сколько выгодней всего ставить при сумме 3-х кубиков? Я, правда сказать, толком и не знал, как на этот вопрос ответить. Я предположил, что это среднее чисел 3..18: (3+18)/2 = 10.5, что значит 10 и 11 - самые вероятные. Если построить 6х6х6 матрицу то так и получится, что 10 и 11 встречаются максимальное число раз: 4+5+6+5+4+3 = 3+4+5+6+5+4 = 27 раз.

Так как количество различных вариантов = 6x6x6 = 196, то числа 10 и 11 встречаются с вероятностью около 14%. (Для двух кубиков, сумма 7 встречается 6 их 36 раз, то есть около 17%)

Дополнение: составить с Левой 6х6х6 таблицу и найти наиболее часто встречающуюся сумму

Дополнение: поиграть в "покер" с 5-ю кубиками

Урок 74

Лева

1. Задачи на умножение для мальчиков

Я перепробовал несколько способов обучить ребенка умножению, вот еще один:

Один очень сильный генерал может сразиться с 7 солдатами. А сколько нужно солдат, чтобы победить двух генералов?

Здесь задача не только на умножение, но и на так называемый "Corner cases" - случаи когда один какой-нибудь солдатик играет решающую роль. Corner cases очень важны в программировании, так что это неплохое введение. Например, в вышеописанной задаче, чтобы победить двух генералов, 14 солдат недостаточно, а нужно 15. А следующую задачу можно немного изменить и проверить, насколько внимателен ребенок:

Один очень сильный генерал может победить 7 солдат. А сколько нужно солдат, чтобы победить двух генералов? Тут даже я не уверен, каков будет ответ - можно сказать, что, чтобы победить каждого из генералов, нужно по 8 солдат, то есть 16. Но с другой стороны, может будеть достаточно одного солдата, чтобы осуществить перевес?

Ну и последний вариант:

Один очень сильный генерал не может справиться с 7 солдатами. Сколько нужно солдат, чтобы победить двух  генералов?

Леве очень понравились эти задачи и мы уже неплохо можем умножать небольшие цифры.

Тут меня осенило - ведь с помощью этой же системы можно обучить ребенка системе счисления, например, десятичной:

2. Десятичная система счисления для мальчиков.

Я попросил Леву принести разных солдатиков - от слабого до самого сильного.

Затем я разделил лист на несколько частей и поставил слабого солдатика справа - он представляет единицы. Солдат посильней - десятки - способен сражаться как 10 слабых.

Ну и так далее - сотни, тысячи, десятки тысяч.

Затем я писал Леве числа - каждая цифра располагалась под одним из солдатиков и просил его понять, что это за число, другими словами, какая армия получится из этого числа.

Дополнение: использовать эту систему для обучения сложения в столбик.

Урок 73

Лева

1. Устные задачи про короля и сыновей

Мы с Левой все время решаем какие-нибудь задачи. Чтобы было интересно, задачи в виде сказки:

У короля было три сына. У одного сына было 3 меча, у другого на 1 больше чем у первого, а у третьего - на 1 больше чем у второго. Сколько всего было мечей?

У короля было три сына. У каждого сына было по одной кошке. Сколько всего ног? (не забудьте ноги людей)

У короля было три сына. У каждого сына было по 3 сына. Сколько всего сыновей (не забудьте короля)

У сына было три короля. Один король сказал: ты должен заниматься фехтованием 30 минут в день, Другой король сказал: ты должен заниматься йогой 40 минут в день, третий король сказал: ты должен заниматься музыкой 20 минут в день. Сколько часов и минут сын должен заниматься?

2. Задачи со спичками

Попробовал порешать с Левой несколько задач, какие мог вспомнить:

I I I  - как сделать 2 из трех палочек, добавив еще одну? (сделать плюс из средней)

I I I I I - как сделать 100 из этого числа добавив еще 4 палочки (сделать два ноля)

И еще одна задача: нужно построить мост из двух спичек между наружним и внутренним квадратом, чтобы спички не касались стола. Длина спички недостаточна для того чтобы находиться межуд двумя краями. 

Лева придумал такое решение (картинка 2): левая спичка лежит на внешней стороне квадрата, а вторая спичка ее уравновешивает своей тяжестью и касается внутренней стороны. Очень оригинально. На это я сказал, что проблема - если по этому мосту идти, он уже не будет уравновешен. И подсказал Леве: подумай об углах. Вскоре он придумал и решение, которое я от него и ожидал. (картинка 3)

Урок 72

Лева, Тали, Данилка

Подобные фигуры

Я раздал детям задания: на клетчатой бумаге нарисовать точно такую-же фигуру, только в два раза больше. Это оказалось довольно сложным, и дети часто ошибались. Когда они заканчивали очередную фигуру, мы вместе проверяли, правильно ли она построена: считали расстояние между сторонами первоначальной фигуры, удваивали его и проверяли, равно ли оно расстоянию между сторонами построенной фигуры.

В заключение Полина придумала ужасно сложное задание и дети долго его решали с нашей помощью.

Таблица умножения

Я расчертил таблицу 6х6 и дал детям задание - заполнить клеточки так, что в каждой клетке - сумма квадратиков внутри образуемого прямоугольника. Мы использовали два листа бумаги, чтобы закрыть все квадратики, которые не относятся к данному прямоугольнику. Например, на данной картинке мы пишем 12 в красный квадрат

Тали и Лева вместе заполнили всю таблицу 6х6, иногда находя закономерности в последовательностях чисел. 

Дополнение: играть в умножение по таблице: задавать детям примеры и просить их получить ответ по составленной таблице

Электрические схемы: последовательное соединение

Гера собрал схему с двумя выключателями - для пропеллера и для лампочки. Мы дали детям задание - как сделать так, чтобы один выключатель использовался и для лампочки, и для пропеллера. Вначале дети что-то совсем делали не то, но мы им напоминали, что ток должен течь от одного конца батарейки к другому, и вскоре, не без нашей помощи дети собрали схему. Мы включили ее - пропеллер еле крутился. Я объяснил это так: электроны так устали и вспотели, пытаясь пролезть через тонкий проводок в лампочке, что у них уже не хватило сил быстро крутить мотор для пропеллера. На это Тали воскликнула, что она знает, как решить это проблему, и заменила местами лампочку и пропеллер - мол, пусть они сначала пропеллер раскрутят, а затем через лампочку лезут. Тем самым она полностью опровергла мое оъяснение и поставила меня в тупик.

Дополнение: придумать доступное для детей объяснение почему от перемены мест лампочки  и пропеллера ничего не меняется

Урок 72

Лева, Тали, Данилка

Уровень воды в наклонных сосудах

Я почти год назад пробовал задать Леве эту задачу: как вода будет находиться в наклонном сосуде, вначале он рисовал воду параллельно дну, затем, когда посмотрел на наклонную бутылку, до половины заполненной водой, нарисовал уровень воды вертикально, вместо горизонтального. Я думал, что в этот раз будет значительно легче, однако почему-то  детям оказалось это очень тяжело, несмотря, на то что перед ними была наклонная бутылка. Возможно их смутила наклейка, которая частично заслоняла воду.

Пленка на воде (Гера)

Мы делали фокус - пытались положить иголку на воду, чтобы не тонула. Для этого нам понадобились вилки - мы клали иголки на вилки, затем аккуратно убирали их из под иголок, иначе, используя пальцы, ничего не получалось. Гера объяснил, что на воде есть пленка, которая держит иголку и показал фотографии waterbugs, на которых было очень хорошо видна пленка под их ножками:

Затем Гера просунул шнурок в чайник и протянул его под наклоном. Вместо того, чтобы падать вниз, вода следовала по шнурку и сливалась там где шнурок заканчивался. Гера опять же объяснил это пленкой на воде, что я не совсем понимаю.

Начинаем изучать электричество

Леве бабушка привезла из Москвы электронный конструктор Знаток.  Но перед тем как начать собирать схемы, мы попытались понять, что такое электричество.

У Геры оказалась большая зеленая трубка - провод. Дети были электронами, а я - батареей, я толкал детей в провод, и они должны были быстро проползти и вернуться ко мне, чтобы я их опять толкнул. Затем Полина села на провод, цепь прервалась и дети уже не могли пролезть - это был пример выключателя.

После этого стали строить простейшие схемы - батарея - лампочка - выключатель. Батарея - пропеллер - выключатель. Дети были в восторге от пропеллера.

Я попытался объяснить детям, почему электрическая лампочка светится - там в ней такой тоненький проводок, что электронам очень тяжело через него пролезть, и они пыхтят, тужатся, потеют, и так нагреваются от натуги, что раскаляют проводок и он начинает светиться.

Параллельное подсоединение электрической цепи 

(Лева)

На следующий день я так же попробовал объяснить Леве параллельную цепь - мы соединили параллельно лампочку и пропеллер. У каждого был свой выключатель. Когда лампочка была включена, а пропеллер выключен, лампочка горела ярко - это потому, что когда электроны добрались до развилки, они сообразили, что через цепь с пропеллером не пройти, и все двинулись к лампочке, а когда пропеллер был включен, часть электронов побежало туда, поэтому в лампочке уже так не теснились и не так сильно раскалили провод