Урок 96

Логика

Лева

Недавно я встретил тест http://www.hr-portal.ru/pages/hu/logika.php

Я решил немного упроститъ его для детей. Вот несколько примеров:

Шмудрик ужасно боится мышек и тараканов.

1. Правда ли, что тараканы кажутся шмудрику страшнее, чем мышки?

Первый вопрос, который я услышал от Левы – а кто такой шмудрик? К решению данной задачи это никакого значения не имеет. Приведенная задача обучает ребенка делатъ логические выводы из предоставляемой информации. Например из вышеприведенной задачи ничего не следует о сравнимой страшности мышей и тараканов, поэтому это неправда, что тараканы кажутся шмудрику страшнее чем мышки.

У Грымзиков обязателъно есть либо крылъя, либо хвосты, либо и то и другое

1. Бывают ли бесхвостые грымзики?

Так как у грымзиков есть либо крылья, либо хвост, то могут существоватъ и бесхвостые грымзики, в таком случае у них будут крылья

2. Правда ли это, что у бесхвостого грымзика обязателъно естъ крылъя?

Да. Раз у него естъ хоть что то: хвост или крылья, то если нет хвоста, должны быть крылья

3. Я нашел у себя под диваном зверя без крылъев и без хвоста. Может ли он бытъ грымзиком?

Нет, у грымзика должно быть хоть что нибудъ, а если нет, то это и не грымзик

4. Гловаръ грымзиков хвостат и крылат. Может ли он быть настоящим грымзиком, или он претворяется?

Он может бытъ и настоящим грымзиком, так как у них есть либо хвосты, либо крылья, либо и то и другое

5. Можете ли вы точно утверждатъ, что хотъ один грымзик крылат?

Это нелгкий вопрос. У грымзиков МОГУТ БЫТЬ крылья, но это не означает, что они естъ хотъ у кого то из грымзиков – ведь у всех могут бытъ просто хвосты. Поэтому ответ на этот вопрос: нет, это не обязательно, что хоть один грымзик крылат.

6. В моем доме грымзики перегрызли всю обувъ. Означает ли это, что все грымзики зубасты?

Не означает. Даже если у грымзиков, наскодничащих в моем доме скорей всего естъ зубы, их могут не бытъ у других грымзиков.

Лишь только брумик попьет водички, он сразу же начинает играть в футбол.

1. Брумика только что напоили водичкой. Что он сейчас делает?

Играет в футбол

2. Правда ли, что если брумик не пил, он ни за что не согласится игратъ в футбол?

Неправда. Брумик может игратъ в футбол и в другое время, не обязательно попив водичку.

3. Брумик играет в футбол. Правда ли то, что он только что попил?

Неправда. Брумик может игратъ в футбол и в другое время, не обязательно попив водичку.

Все хохотушки умеют игратъ в шашки.

1. Правда ли, что тот, кто научился игратъ в шашки, становится хохотушкой?

Неправда. Не только хохотушки умеют играть в шашки

2. Мне показалось, что по улице ползла хохотушка, не умеющая игратъ в шашки. Ошибся ли я?

Я ошибся. Если хохотушка не умела игратъ в шашки, то она и не хохотушка, потому что ВСЕ хохотушки умеют играть в шашки.

3. Правда ли, что могут быть хохотушки, которые играют в шахматы?

Правда, такое возможно.

Когда козлюх ест траву, он воет.

1. Козлюх молча жует что то. Означает ли это, что он жует траву?

Нет, он точно не жует траву, иначе он бы выл, а не жевал молча

2. Темной ночъю, когда на небе показалась луна, завыл козлюх. Означает ли это, что он нашел траву?

Нет, не означает, козлюх может вытъ и при других обстоятельствах, не только при поедании травы

3. Я угостил козлюха бутербродом с вареньем. Завыл ли он?

Ответ не этот вопрос не одназначен. Если бы в бутерброде была трава, то он бы точно завыл, а если травы не было то он все равно мог бы завытъ, ничего не известно о других обстоятелъствах, при которых козлюх воет

Балинья высиживает либо красные, либо синие яйца.

1. Я нашел красное, синее и зеленое яйцо в гнезде. Могла ли высиживатъ их балинья?

Нет. Балинья ни за что бы не согласилась высиживать яйца, если они не синие и не красные

2. Естъ два леса. В одном все балиньи высиживают красные яйца. Означает ли это, что в другом лесу все балиньи высиживают синие яйца?

Не означает. В другом лесу могут бытъ красные яйца тоже.

3. Балинья категорически отказывается сидетъ на яйце. Означает ли это, что яйцо зеленое?

Нет, яйцо может бытъ другого цвета, все что мы знаем, это то, что яйцо не красное и не синее.

Только когда быдлозавр смотрит на солнце, он хлопает ушами.

1. Быдлозавр не хлопает ушами. Смотрит ли он на солнце?

Нет, если бы он смотрел на солнце, он бы хлопал ушами.

2. Быдлозавр хлопает ушами. Означает ли это что он он смотрит на солнце?

Да. Быдлозавр хлопает ушами толъко когда он смотрит на солнце. Раз он хлопает ушами, значит он смотрит на солнце.

3. Быдлозавр смотрит спектакль. Все зрители аплодируют. Может ли Быдлозавр хлопатъ ушами, если у него нет рук?

Нет. Быдлозавр может хлопатъ ушами только когда он смотрит на солнце. А так как он смотрит спектакль, то хлопать ушами он не может.

Урок 95

Лева

1. Простые числа

Это тоже идея из "Три дня в Карликании" - есть чистые, неделимые, как кристаллы, числа - простые, и другие, которые делятся. Мы написали ряд чисел, от 1 до 20 и делители каждого из этих чисел напротив.

1 - 1

2 - 1,2

3 - 1,3

4 - 1,2,4

...

Затем мы нашли те числа, которые делятся только на себя и на один. Это и были простые числа.

Дополнение. Использовать другой способ нахождения простых чисел - как для фильтровки золота - отсеить все числа делящиеся на 2, на 3, и т.д. оставшиеся числа - простые.

Урок 94

Лева

1. Признаки делимости

(Это тоже из книжки "Три дня в карликании")

Признак делимости на 2

Мы начали с делимости на 2, что Лева уже знал. Можно ли разделить 4 яблка на 2?

А 5? (Лева спросил, можно ли резать - нет, нельзя)

Можно ли разделить 1592 на 2? Лева довольно хорошо представляет, что такое четные числа, поэтому для него нетрудно было вычислить закономерность - достаточно посмотреть на последнюю цифру, чтобы определить признак делимости на 2.

Признак делимости на 5 и 10

Это задание было похоже. 135 делится на 5 потому что 130 - это 13 десятков, а каждый десяток делится на 5, и еще 5, а 5 тоже делится на 5. Опять же, последней цифры достаточно, чтобы определить, делится ли число на 5 или на 10

Признак делимости на 9

Я всегда знал о признаке делимости на 3 - сумма цифр должна делиться на 3. И меня удивило, что вначале в книге был описан признак делимости на 9 (сумма цифр делится на 9), а затем уже и на 3.

После того, как я объяснил Леве как узнать делится ли число на 9, я решил попробовать объяснить ему, почему так. Это уже неплохое введение в алгебру.

Вот как я ему объяснял:

Предположим у тебя есть число 288.

288 = 2x100 + 8x10 + 8

А это можно представить так:

2 х 100 это два взять сто раз. Можно два взять 99 раз и прибавить еще 2

2х100 = 2x99 + 2

8x10 это 8 взять 10 раз. Можно 8 взять 9 раз и прибавить еще один раз по 8

8 х 10 = 8 x 9 + 8

Затем я просил Леву преставлять числа в аналогичном виде

6 х 100 = ? (6 x 99 + 6)

3 x 1000 = ? (3 x 999 + 3)

N x 100 = ? (N x 99 + N)

После этого мы рассмотрели число ABC

ABC = A x 100 + B x 10 + C = A x 99 + A + B x 9 + B + C

A x 99 делится на 99, потому что 99 делится на 9

B x 9 делится на 9 потому что B берется 9 раз.

Остается под вопросом А + B+ C - если сумма этих чисел делится на 9 то и всё число ABC будет делится на 9

Точно так же доказывается деление на 3 - так как А х 99 и B x 9 делятся на 3, то остается проверить А + B +C

Мы проделали это доказательство раза 4, но я не уверен, что Лева все понял. Надо будет повторить и посмотреть...

Дополнение:

Признак делимости на 11

Очень похож признак делимости на 11

ABCD = A x 1000 + B x 100 + C х 10 + D

Чтобы делилось на 11, добавим и отнимем:

ABCD = A x (990 + 11) - A + B x 99 + B + C x 11 - C + D

Уберем все числа, которые делятся на 11, получится, чтобы число делилось на 11

А + C = B + D

(Сумма четных цифр равна сумме нечетных)

Урок 93

Лева

1. Перестановки слагаемых

Это задание из книги "Три дня в карликании" - замечательная книга про разные математические проблемы, написанная как сказка. У меня давно была такая идея - написать подобную книгу, увы, уже написали.

1+2+3+4 = 10

2+1+3+4 = 10

А сколькими способами можно написать сумму этих цифр?

Я предложил Леве попробовать найти все комбинации. Мы использовали такой метод

1. Вначале идет самая большая цифра

2. Комбинации не могут повторяться

Получилось

4 + 3 + 2 + 1 = 10

Затем написали

4 + 3 + 2 +...

Но 1 уже была на этом месте, поэтому так нельзя. Напишем

4 + 3 + ...

Двойку писать нельзя, так что ставим 1, получается

4 + 3 + 1 + 2

Затем написали

4 + 3 + ...

И 1 и 2 уже были на третьем месте - не получается. Надо писать

4 + ...

Так как мы всегда ставим самые большие числа вначале, а 3 уже не получается, то берем 2

4 + 2 + 3 + 1

Лева быстро сообразил как работает этот метод и мы в течение 10 минут сделали все 24 комбинации, закончив

1 + 2 + 3 + 4

Затем мы рассмотрели закономерности в полученном ряду. Например, каждая цифра появлялась в своем столбике 6 раз.

Я попытался объяснить Леве, что 24 получается из 4 х 3 х 2 х 1, но толком не смог объяснить почему именно такое произведение.

Урок 92

Лева, Эрика

1. Пишем слова по инструкции

Я не нашел книгу, по которой мы с детьми занимаемся периодически, в которой даны инструкции как нарисовать какое-нибудь животное или предмет на бумаге в клеточку (напр, 2 налево, 3 вверх, 1 направо вверх по диагонали, и т.д.) Поэтому получилось такое занятие:

Один ребенок диктует другому как написать какое-нибудь слово, например, буква Т пишется:

5 вверх, 2 влево, 4 вправо

Детям ужасно понравилось это занятие. Им также приходится использовать воображение, потому что неочевидно как спроектировать буквы на клеточки.

Другая проблема - инструкции подразумевают, что карандаш не отводится от бумаги, то есть буквы будут соединены одна с другой, это тоже ново для ребенка.

Урок 91

Лева

Устные занятия шахматами.

Мы с Левой начали решать задачи по шахматам без доски, на тренировку воображения.

На доске две ладьи: на А3 и на B4

1.На какие два поля может стать король чтобы касаться обеих ладей? (отв: А4, B3)

2.Как может стать слон, чтобы подвязать обе ладьи (отв: C5, D6 и т.д.)

3.Как может стать кон, чтобы сделать вилку двум ладьям (отв: C2)

Лева справился с этими задачами, хотя последнюю решил не сразу

Урок 90

Лева

Программирование 1: Гуляющий кот

Scratch | Project | P1. Cat walking

Первая задача – понять систему координат. Лева уже сталкивался с системой координат на шахматах и в морском бое. Мы начали с того, что обсудили, что система координат представляется в виде двух чисел – расстояние снизу и расстояние слева. В Scratch, когда ведешь мышку, ее координаты показаны в специальном окошке.

Задание 1. Найти точку, у которой координаты (0,0). Это задание было не очень легко выполнить, так как при высоком разрешении экрана любое прикосновение к мышке изменяло координаты на несколько единиц. Так что Леве пришлось нелегко. Не расстраивайтесь, если ваш ребенок не сразу может сообразить, что к чему – на протяжении каждого урока система координат используется неоднократно, так что рано или поздно сообразит

Дополнение: написать програмку на Scratch, чтобы облегчить обучение системе координат:

1.большие цифры для изображение координат.

2.Меньшее разрешение (вместо того, чтобы разбивать поле на 300 точек, разбить на 30)

3.задания: найти точку (10,15), нарисовать последовательность точек и сказать, что получится...

Затем мы работали над передвижением кота, сообразили, что значит изменить “х”, и изменить “y”. Когда х = 10, кот передвигался направо. Лева никак не мог сообразить, что делать, чтобы кот шел налево, затем на него нашло озарение: -10!

Еще одна вещь, которую мы обнаружили - если передвигать кота просто так, то он летает - слишком быстро двигается. Мы нашли команду wait(1 sec) и вставили между шагами.