Урок 77

Лева

Заполняем таблицу умножения.

Лева уже понимает, что такое умножение. Я дал ему задание - заполнить таблицу умножения

3 -7:

_ 3 4 5 6 7

3

4

5

6

7

Во время заполнения я обращал его внимание на закономерности, например, числа в первой строке увеличиваются на 3 - 9, 12, 15, 18 ... Мы также обсудили, почему это происходит - вначале 3 берется 3 раза, затем 4, затем 5 - каждый раз на тройку больше. Это позволило Леве заполнить всю таблицу без использования памяти и без пересчитывания все сначала.

После заполнения таблицы мы сделали тест на время - я спрашивал у Левы сколько будет умножить одно число на другое, а он смотрел по таблице или отвечал по памяти как можно быстрее

Урок 76

Лева

1. Изобретение новой настольной игры с животными

У Левы много маленьких пластмассовых животных. Он периодически заставляет кого-нибудь из родителей или бабушек/дедушек играть с ним в животных. Я это занятие не перевариваю, потому-что не понимаю, что происходит - кто-то на кого-то нападает, побеждает, похоже на борьбу без правил. То есть правило одно - Левины звери всегда побеждают не-левиных.

Короче, мне это занятие надоело и я предложил Леве придумать правила. Вот наш процесс:

1. Цель игры. Одна группа животных должна победить другую. Если животное побеждено, оно уходит из игры (сбивается, как в шахматах)

2. Ходы. Ход - это передвижение животного. Чтобы точно определить, на какое расстояние животное может перемещаться, мы решили играть на шахматной доске. Животное может ходить как король - на одну клеточку по любому направлению, включая диагональ. Чтобы играть было не очень скучно, во время одного хода игрока разрешается переместить животных на 2 клетки (либо одну - на 2 клетки, либо 2 - на одну клетку каждое)

3. Сила фигур. Животные различаются по силе. Вначале Лева ввел очень запутанную градацию - зубастое побеждает рогатого, рогатое побеждает ногатого, а ногатое - хвостатого, а хвостатое - любое другое, если хвост острый. Так же животные отличаются по размеру - большое животное может победить 2,3, а то и 5 маленьких. Эти правила мы упростили. Дали каждому животному очки, как в шахматах (пешка - 1, конь - 3, и т.д.)

У нас были около 8 животных - пешек, и 3 сильных (2,3, и 4 очка)

4. Сбивание животного. Животное снимается с поля, если на него наступает животное противника, и ему помогают больше животных по силе, чем жертве, включая силу жертвы.

Например, предположим синие играют с красными. В середине - сильное 3-х очковое животное синих, его поддерживают 3 "пешки".

3 1 1 1

2 _3_

1 2 1 1

_ a b c

Если ход синих, то их "пешка" на b3 или c3 может сбить красную на c1 - так как сумма красных в этом квадрате 2, а сумма синих в момент попадания на c1 = 4. Также b2 может сбить эту же пешку на c1. Однако они не могут сбить b1 потому что сумма красных там 4, и даже если к 3-ке подойдет еще одна единица, силы будут равные, то есть на квадрат b1 ходить нельзя.

Если ход красных, то они ничего сбить не могут - противник надежно обосновался. Единственный вариант - подвинуть пешку на c1 поближе к своим, чтобы сумма у всех красных была 4.

Эта игра довольно интересная, конечно нужно отбалансировать силы и возможно изменить кое-какие правила, но и без того, появляются возможные стратегии, как например, ходить всей стаей вместе, или посылать сильного животного на вылазки - так как один может двигаться вдвое быстрее чем двое (за один раз на 2 клетки). Есть так же и западни - попав в угол, животное уже не сможет убежать от более сильного.

Урок 75

Лева

1. Игры на вероятность

Мы начали с Левиной любимой игры - кидаешь два кубика и передвигаешь того животного, чей номер совпадает с суммой цифр двух кобиков. После этого мы нарисовали матрицу 6х6 и заполнили ее суммами кубиков. По главной диагонали получились 7 (6+1, 5+2, 4+3, 3+4, 2+5, 1+6), так что стало понятно, почему вероятность того, что животное с номером 7 победит.

Дополнение: Придумать 4-х сторонние кубики, 3-х сторонние кубики и поиграть с ними.

2. Игра с животными с тремя кубиками.

Леве уже не интересно складывать 2 кубика, так что теперь складывали сумму 3-х.

Мы начали с того, какие числа возможны для суммы 3-х кубиков (3-18) затем распределили животных (еще одна задача - сколько необходимо животных).

Следующий вопрос: если для суммы 2-х кубиков выгодней всего ставить на 7, то на сколько выгодней всего ставить при сумме 3-х кубиков? Я, правда сказать, толком и не знал, как на этот вопрос ответить. Я предположил, что это среднее чисел 3..18: (3+18)/2 = 10.5, что значит 10 и 11 - самые вероятные. Если построить 6х6х6 матрицу то так и получится, что 10 и 11 встречаются максимальное число раз: 4+5+6+5+4+3 = 3+4+5+6+5+4 = 27 раз.

Так как количество различных вариантов = 6x6x6 = 196, то числа 10 и 11 встречаются с вероятностью около 14%. (Для двух кубиков, сумма 7 встречается 6 их 36 раз, то есть около 17%)

Дополнение: составить с Левой 6х6х6 таблицу и найти наиболее часто встречающуюся сумму

Дополнение: поиграть в "покер" с 5-ю кубиками