Урок 47

Лева

1. Сумма углов треугольника

Как измерять углы? Чему равна сумма углов треугольника? 180 градусов не о чем не говорит ребенку. 

Я предложил Леве отрезать углы в треугольнике и сложить их рядом, касаясь вершинами. Он очень удивился, когда увидел, что в результате получилась ровная линия 

Дополнение: использовать циркуль для пометки углов, затем при сопоставлении вершин должно получиться пол круга. 

Дополнение: измерить сумму углов в четырехугольнике

2. Десятки

Мы играли с Левой в десятки. Сколько десятков в десяти? В двадцати? А в 9? а в 29? а в 100? а в 120? Леве не очень легко давались эти задачи, особенно для чисел больше 100, допустим, для 120 он сказал - 120 десятков, хотя для 100 он был прав- 10 десятков.

Дополнение: играть на сотни, тысячи

3. Connect Four

После крестиков-ноликов мы попробовали эту игру:

" title="Connect Four">Connect Four

Здесь ребенок ограничем тем, упадет ли его фишка или она уже поддерживается другими.

Я выйграл у Левы пару раз, ему это не понравилось и он попросил поддаться. После того как я поддался, я опять выиграл, Лева устроил небольшую истерику и я с ним больше не играл. Так что потом он уже играл с мамой - видимо обучил ее правилам.

Урок 46

Лева

1. Крестики-нолики

В крестики-нолики мы играли и раньше, Лева уже более внимателен и меньше ошибается. Однако мне интересна была ситуация, при которой противнику не остается выбора:

х х . 

о х о

. о .

Куда бы нолики не пошли, крестики выигрывают. Когда такие ситуации создавались, я указывал на них Леве. Это позволяет ребенку понять, что выигрыш может произойти и до того момента, когда 3 крестика или нолика поставлены в ряд.

2. Как это может быть?

Я предложил Леве поиграть в "как это может быть...", например

Как это может быть - камни падают вверх?

- на цветах стоят дома

- мухи едят слонов

- у крокодила очки

- сидит мальчик на стуле а на него с потолка капает сок

- у сабаки расцвел хвост

Все эти вопросы я так и не успел воплотить в реальность, так как Лева тут же перехватил инициативу и стал меня заваливать вопросами. Не могу припомнить его вопросы, но было очень интересно - пытаться дать логическое объяснение аномальным явлениям, типа летающие учительницы или поедание мечей.

3. Равные углы

Я опять нарисовал Леве пересекающиеся прямые и попросил указать на одинаковые углы. Он без труда это сделал

Затем я усложнил задачу:

 Я был уверен что предыдущий урок с пересекающимися прямыми не прошел безрезультатно. Оказалось, что нет. Лева считал что угол А больше угла B, потому, что у угла А палочки длиннее:

После недолгих обсуждений мы пришли к выводу, что угол не зависит от длинны сторон. Более того, я взял ножницы и вырезал все углы, чтобы их можно было сопоставить и сравнить.

Зашла речь о параллельных прямых. Я нарисовал параллельные прямые и сказал, что они выходят из за листа и протягиваются до следующего дома, и до другой улицы, и до другого города. Эту идею Лева обобщил и сказал, что эти прямые будут идти по всей земле, вокруг, и вернутся туда, откуда пришли, как в нашем уроке про человечков, идущих по кольцу.

Меня это очень удивило - у ребенка первые ассоциации связаны с не-евклидовой геометрией! (у Евклида прямые идут прямо) А что если в таком возрасте пытаться преподать ему теорию относительности, как он будет воспринимать вещи?

Урок 45

Лева, Саша

1. Сумма арифметической прогрессии

У Саши оказались Guisenaire Rods - пластиковые палочки из квадратиков различной длины.

Я положил рядом полочки длинной в 1,2,3,4 квадратика и порпосил детей посчитать, сколько всего квадратиков. Вообще-то моя идея была в том, чтобы показать им, что считать, когда квадратиков больше, а не меньше, а также дать введение в сумму арифметической прогрессии. Так что я положил напротив палочек 1,2,3,4 палочки длинной 4,3,2,1

х  х  х  х

   х  х  х

х     х  х

х  х     х

х  х  х

х  х  х  х

Затем я объединил палочки и объяснил, что получилось четыре палочки по 5, как пальцы на руках и на ногах. Все знают что у человека 20 пальцев, а 1+2+3+4 - это всего-лишь половина, то есть получается 10

Дополнение: Эту задачу нужно решать когда дети пройдут умножение, иначе для них все эти вычисления не имеют смысл - легче посчитать квадратики, чем выдумывать какую-то ерунду

2. Повороты фигур

По моему, гораздо лучшее применение для Guisenaire Rods я обнаружил в повороте фигур. Я располагал 2-3 палочки разными способами -рядом, перпендикулярно, вертикально, и т.д. И просил детей построить точно такую же фигуру, только повернутую на 90 градусов. Саша довольно неплохо к концу строила, Лева много ошибался, он вообще не внимательный - ему главное идея в общем, а не детали. И рисует он тоже весьма схематично, кроме мечей - мечи у него настолько отшлифованно получается, как будто напечатаны

После того как дети строили свои версии фигур, мы проверяли - я поворачивал свою фигуру и мы сравнивали

Дополнение: попробовать зеркальное отображение и поворот на 180 градусов с этими же палочками

Дополнение: для поворотов фигур можно использовать все что угодно, например набор геометрических разноцветных фигур

3. Игра на тренеровку памяти

Я хотел продемонстрировать детям силу ассоциативной памяти -это даже меня удивило. Я выложил на стол 10 предметов (прошла неделя, а я отлично помню их: юникорн, зайчик, человек в сапогах, палочка, карточка, ручка, голова, пчела, бинокль, ручка.)

Затем я быстро забрал предметы и попросил ошарашеных детей повторить, какие предметы лежали. Конечно, они ничего не смогли, тогда я положил предметы обратно и мы стали придумывать сказку:

Юникорн спал, а человек в сапогах так громко топал, что юникорн проснулся и стал гоняться за человеком. Они испугали зайчика, который нечаяно наступил на пчелу, которая со злости укусила зайчика с помощью палочки. Зайчик аж подпрыгнул от боли и полетел на карточке как на ковре самолете. Там он стал смотреть в бинокль и увидел какую-то голову. Он это все решил записать ручкой.

После этой сказки я опять забрал предметы и все без труда перечислили все 10.

Мы играли в подобную игру раньше, когда нужно было забрать 3 предмета из 10 и определить какие. Это довольно нелегко. Однако после такой сказки дети мгновенно определяли чего не хватало

4. Острые и тупые углы при пересечении прямых

Несколько раз мне приходилось объяснять детям про острые и тупые углы (острый - можно уколоться). Мне пришла идея показать пример острых и тупых углов на примере пересечения прямых:

Саше пришлось заново объяснять, что такое острые и тупые углы, так как она с ними еще не сталкивалась. Зато Лева пришел в восторг, когда вдруг до него дошло, что пересекающиеся прямые образуют одинаковые углы - два острых - одинаковых, и два тупых- одинаковых. 

Дополнение: прямые углы образующуюся пересечениями прямых

5. Чем отличаются ...

Игра с мячом или мягкой игрушкой - кидаешь ребенку и задаешь вопрос, ребенок отвечает, возвращая мяч

Чем отличается

   школа от садика

   америка от африки

   море от океана

   молоко от сока

   грейпфрут от апельсина

   закат от восхода

Урок 44

Лева

1. Рассматриваем Эшера

Я всегда поражаюсь рассматривая работы Эшера, недавно отыскал книгу его работ и решил посмотреть их с Левой. Лева был в полном восторге - с огормными глазами описывал мне как рыбки переходят в птиц, как одна рука рисует другую, а другая - первую, Рассматривали замки с птичьего полета, ящериц, вылезающих из бумаги, людей идущих по лесенкам во всех направлениях. И "как это невозможно, что мальчик сидит, смотрит на девочку, но в то же время он сидит в другом месте картинки и смотрит на ту же девочку, но другую, что у него, мол две попы что-ли?" И еще человек в музее - "как это он рассматривает картину, на которой нарисован город, а в городе галлерея, а в галлерее он сам стоит? Он что, смотрит на себя в картине что-ли?!"  

        

У автора "Power of now", Толле, есть высказывание - слушать тишину между словами. У Эшера места между предметами - не пустота, а тоже предметы. Удивительно!

Хотелось бы понять законы, по которым Эшер так может рисовать. Я начал читать его собственное описание картины где птицы переходят в рыбок - он использует несколько приемов:

а. перенос - одни и те-же patterns повторяются

b. поворот (90, 270 градусов)

c. зеркальное отображение.

В принципе, мы это уже все проходили - и поворот, и симметрию. 

Дополнение: попробовать нарисовать несколько одинаковых предметов, а между ними - другие.

2. Что больше похоже - на спальню или на учительницу?

Это очень хорошее задание, потому что вынуждает ребенка объяснять свой ответ:

1. На кого больше похожа кошка - на собаку или курицу? (и почему)

2. На что больше похож желудь - на шишку или на камень?

3. На что больше похожа шапка - на корону или на шлем?

4. На что больше похожа черепаха - на улитку или на змею?

5. На кого больше похожа лама - на жирафа или на страуса?

В заключение Лева тоже захотел придумать свое задание для меня:

Что больше похоже - на спальню или на учительницу?

Этим вопросом он меня полностью убил, до сих пор пытаюсь ответить :)

Дополнение: придумать больше вопросов.

На кого больше похож мальчик - на девочку или на папу?

3. Как это может быть?

Мы периодически играем в игру - что неправильно (человек с зонтиком а дождя нет). Я решил эту идею развить и перефразировать вопрос:

Как это может быть человек идет с зонтиком, а дождя нет?

Теперь вместо очевидного ответа задействовано воображение ребенка (зонтик от солнца, или что-нибудь еще)

Как это может быть - колеса крутятся, а машина не едет?

Дополнение: придумать больше вопросов.

Урок 43

Лева

1. Дроби в прямоугольнике 3х2

Это занятие я хотел проводить с детьми, но не было возможности, поэтому я сделал это один на один с Левой

Я попросил Леву вспомнить как мы измеряли площадь квадратом 2х2. и один маленький квадратик являлся 1/4. Затем я нарисовал прямоугольник 3х2 и попросил закрасить 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 1/2 ("половинка"), 1/3 ("треть прямоугольника"). Леве задание давалось нелегко, приходилось ему помогать. Зато он увидел, что 2/6 = 1/3, a 3/6 = 1/2

Дополнение: сумма дробей - вначале закрасить на прямоугольнике, затем посчитать: 1/6 + 1/6, 1/6 + 2/6, 1/6 + 1/3, 1/6 + 1/2, 1/3 + 1/2, 1/3 + 1/2 + 1/6

2. Магниты, делаем компас

Мы прочитали главу из "Физика для малышей". К сожалению большинство опытов не было возможности сделать, но у нас получился компас: налить в миску воду, затем на пластиковую крышку положить длинный магнит (мы использовали несколько соединенных палочек из конструктора "magnetics") и пластиковую крышку опустить в воду. Действительно стрелка показывала на север. 

Затем мы взяли очень сильный магнит и наблюдали, как он изменял направление стрелки. 

Дополнение: обсудить почему стрелка показывает все время в одну сторону - что это за такой магнит, к которому стрелка притягивается?

Урок 42

Лева, Саша (6), Беня (6), Лолита (5), Эма(7?)

Я собирался заниматься только с 3-мя детьми, но соседские дети заинтересовались, стоя под окнами, пришлось их тоже пригласить.

1. Золотой ключик - написание и исполнение инструкций

Я попробовал несколько вариаций золотого ключика - по шахматной доске идет буратино. Ему надо дойти до золотого ключика. Вначале это просто - 5 шагов прямо, поворот налево, еще 3 шага прямо. Затем я поставил стену из других шахмат на пути, так чтобы пришлось обходить. С этим тоже справились - вначале мы писали инструкции, затем их исполняли.

В конце я попробовал первоначальную игру - по полю расположены шахматы, под одной из них спрятан золотой ключик, но дети не знают под которой, поэтому им приходится исполнять инструкции которые я им даю, чтобы найти ключик. В первых двух вариантах дети почти не обращали внимания на инструкции а просто вели буратино прямо или в обход к золотому ключику - ведь они видели, где он находится. Мне кажется у этой игры есть потенциал, я просто еще не придумал как сделать ее более интересной и эффективной

2. Маятники

Идея с изучением частоты колебаний маятника хорошая, но в этот раз я не достаточно хорошо подготовился - у меня были довольно тяжелые грузы и очень тонкая нитка, которая рвалась. Кроме того, я держал маятники в руке и это было неудобно

Дополнение: подготовить маятники - крепкие веревки и место где их вешать, чтобы сравнивать друг с другом.

Я спросил у детей, что будет быстрей раскачиваться - легкий груз или тяжелый. Затем я пытался опровергнуть все предложенные варианты. В конце сказал, что частота зависит лишь от длины нити. Это занятие было как-то скомкано - Лева пытался резать нитку, некоторые привязывали еще что-то и не очень участвовали.

3. Комбинаторика - игра в смешного ежика

Задача - найти все перестановки из 5 (2 одни, 3 другие). Лучший вариант - мозаика, 2-3 человека, не более. Мозаики было недостаточно, и я решил использовать зубочистки - у меня есть цветные и бесцветные зубочистки. Я раскатал пластилин и предложил детям делать смешного ежика. Я даже толком не смог объяснить правила, дети просто очень хотели втыкать зубочистки в пластилин. После 3-х вариантов я понял, что дело никуда не идет, и просто предложил детям делать ежика как хотят. Все сразу повеселели.

4. Игра в 2 кубика - соревнование животных

В эту игру мы играли уже неоднократно, но лишь в этот раз наконец то получилось то, что я хотел - я сделал большую матрицу на бумаге. У нас есть много пластиковых животных. Я расставил животных по линии, каждый напротив чисел (2-12, сумма кубиков) Все кидали по очереди, считая сумму и "болея" за того, кто победит. Игра закончилась идеально в статистическом смысле:

             -

       -  -    - - 

- - -               -   -   -

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Я хотел показать детям, почему 7 победило (количество вариантов кубиков самое большое), но дети уже устали

Дополнение: использовать карточки 1-6, 1-5, 1-4, чтобы дети научились распознавать наиболее вероятные суммы (я думаю, что сейчас Лева уверен, что "7" - это волшебное число, и на него надо ставить всегда)

Урок 41

Лева

Экспоненциальный и линейный рост: гонки

Кроме игры на накопление монет (в предыдущем занятии) я хотел найти другой пример экспоненциального роста. Вот что я придумал: нарисовал на клетчатом листе извилистую линию - это дорога.  Две гоночные машины начинают движение одна едет с постоянной скоростью - 20 клеток за раз, другая - увеличивая свою скорость вдвое. Кто победит? В нашем случае победила вторая машина, но с трудом. Мы обсудили, что если дорога короткая, то победит первая машина.

Рисуем объемные фигуры

Я нарисовал Леве фигуру, а затем показал, как с помощью пририсовывания дополнительных линий фигура становится объемной

После этого мы рисовали разные фигуры, даже с закругленными краями, и делали их объемными

Закругленные фигуры интересны тем, что когда их делаешь объемными, нужно использовать касательную линию - само понятие касательной линии неочевидно, но при этом задании ребенок интуитивно понимает, как ее рисовать

Что неправильно?

Однажды в какой то книге мы увидели картинки "Что здесь неправильно" - часы без стрелок, квадратные колеса на велосипеде и т.д. С  тех пор Лева любит играть в эту игру, но на словах, например:

Люди идут с зонтами, и светит солнце, что неправильно?

Вообще идея хорошая, хотя на картинке такое сделать легче, потому что на словах уже подчеркиваешь то, на что обращать внимание.

Дополнение: Что неправильно?...

Утром я проснулся, включил свет и сделал зарядку.

Было поздно и я захотел спать. Я лег в кровать и включил свет.

Мама сказала "мойте руки и идите кушать!" Мыпокушали и помыли руки.

Я подошел к светофору, дождался красного света и пошел через дорогу

Урок 40

Лева

1. Площадь и дроби

На клетчатой бумаге я нарисовал квадратик 2х2 - это единица измерения.

Затем я нарисовал фигуру состоящую из нескольких квадратиков, разделяя ее на квадратики и прося Леву посчитать площадь фигуры.

После этого я рисовал разные фигуры с диагоналями и Лева их считал:

Затем мы перешли к дробям:

Дополнение: рисовать фигуры не размечая по квадратам

Леве занятие нравилось и он без труда складывал 1 1/2 + 1 1/2 = 3 и т.д.

Дополнение: (комбинаторика на плоскости) сложить возможные фигуры состоящие из 4 квадратов. Я попытался это проделать с Левой, но ему было тяжело

2. Взвешиваемся стоя на ногах и стоя на голове

У Левы очень слабая кровать - чуть взрослый сядет - продавливается. Я оперся на кровать рукой. Лева насторожился - сейчас проломается, потом увидел, что на кровати всего лишь рука и успокоился.

Тогда я понял, что он может не понимать, что даже рука способна продавить всю кровать если на ней - весь вес. И я спросил у него - если я себя взвешиваю, стоя на ногах - то я буду весить больше, чем если я стою на весах на голове, или нет.

Лева сразу сказал, что больше, затем стал сомневаться и сказал, что меньше, затем сказал, что опять больше.

я: Если я стою на ногах, моя голова взвешивается? 

Л: Конечно, ведь она же на тебе

я: А если я стою на голове, ноги взвешиваются?

Л: Да, они ведь опять на тебе!

Тут он и сообразил, что вес будет тот же самый.

3. Экспоненциальный и линейный рост

Читаю удивительную книгу - "The singularity is near" by Ray Kurzweil. Идея книги - человечество развивается экспоненциально - каждые 10 лет в два раза быстрее чем в предыдущие. Это значит, что Леве жить в удивительно меняющимся мире, и ему пора понять идею экспоненциального роста.

Я придумал такую игру: берем лист в клетку и делим на 2 части. Есть два богача - они делают монеты.

Один говорит - я буду делать 32 монеты в день, а другой - всего пол монетки, но в каждый день он будет делать столько же сколько у него было до сих пор. Кто станет богаче?

В качестве монет мы закрашиваем квадраты на бумаге.  Лева конечно вначале захотел быть первым богачем, но вскоре увидел, что ему непоздоровиться и решил быть "умным" богачем.

Ему страшно понравилась эта игра и он сразу же захотел играть еще раз. Особенно Лева балдел когда второй богач отмеривал себе уже по пол листа квадратиков, а первый все продолжал накапливать свои жалкие 32 монеты в день.

Дополнение: найти другие примеры экспоненциального роста

Урок 39

Лева

1. Учим числа по карточкам

Знание чисел – очень важная база. С ней можно и создавать таблицу умножения с ребенком, и учится складывать и вычитать в столбик. Для выучивания чисел мы использовали карточки с цифрами (1-9). К сожалению нуля не было. Мы с Левой играем по очереди: то я показываю число из 2-х чисел, то он. Нужно определить, что за число. Если Лева не знает, то я спрашиваю, сколько у числа десятков. Несколько раз мы попробовали сотни, тысячи.

2. Считаем треугольники

Мне очень нравится то, что Лева сам периодически вспоминает некоторые из занятий. Так например он обожает рисовать с кем нибудь симметричные фигуры – проводится вертикальная линия и один человек рисует, а другой повторяет симметрично линии. Можно нарисовать животных, страшных или смешных людей, т.д.

А недавно Лева вспомнил квадрат (1) и сказал, что он знает, сколько там треугольников – 6. Я сказал, что нет, и мы решили проверить. Когда проверили, перешли к другим фигурам, пытаясь сосчитать у них треугольники. Некоторые фигуры (например пятиконечная звезда позволяли нам сделать обобщения – для каждой вершины 3 треугольника, 3х5 – значит 15.  (Когда я стал рисовать картинку для дневника, я понял, что ошибся - у звезды треугольники деляться между вершинами, так что в сумме 10, а не 15)