Урок 95

Лева

1. Простые числа

Это тоже идея из "Три дня в Карликании" - есть чистые, неделимые, как кристаллы, числа - простые, и другие, которые делятся. Мы написали ряд чисел, от 1 до 20 и делители каждого из этих чисел напротив.

1 - 1

2 - 1,2

3 - 1,3

4 - 1,2,4

...

Затем мы нашли те числа, которые делятся только на себя и на один. Это и были простые числа.

Дополнение. Использовать другой способ нахождения простых чисел - как для фильтровки золота - отсеить все числа делящиеся на 2, на 3, и т.д. оставшиеся числа - простые.

Урок 94

Лева

1. Признаки делимости

(Это тоже из книжки "Три дня в карликании")

Признак делимости на 2

Мы начали с делимости на 2, что Лева уже знал. Можно ли разделить 4 яблка на 2?

А 5? (Лева спросил, можно ли резать - нет, нельзя)

Можно ли разделить 1592 на 2? Лева довольно хорошо представляет, что такое четные числа, поэтому для него нетрудно было вычислить закономерность - достаточно посмотреть на последнюю цифру, чтобы определить признак делимости на 2.

Признак делимости на 5 и 10

Это задание было похоже. 135 делится на 5 потому что 130 - это 13 десятков, а каждый десяток делится на 5, и еще 5, а 5 тоже делится на 5. Опять же, последней цифры достаточно, чтобы определить, делится ли число на 5 или на 10

Признак делимости на 9

Я всегда знал о признаке делимости на 3 - сумма цифр должна делиться на 3. И меня удивило, что вначале в книге был описан признак делимости на 9 (сумма цифр делится на 9), а затем уже и на 3.

После того, как я объяснил Леве как узнать делится ли число на 9, я решил попробовать объяснить ему, почему так. Это уже неплохое введение в алгебру.

Вот как я ему объяснял:

Предположим у тебя есть число 288.

288 = 2x100 + 8x10 + 8

А это можно представить так:

2 х 100 это два взять сто раз. Можно два взять 99 раз и прибавить еще 2

2х100 = 2x99 + 2

8x10 это 8 взять 10 раз. Можно 8 взять 9 раз и прибавить еще один раз по 8

8 х 10 = 8 x 9 + 8

Затем я просил Леву преставлять числа в аналогичном виде

6 х 100 = ? (6 x 99 + 6)

3 x 1000 = ? (3 x 999 + 3)

N x 100 = ? (N x 99 + N)

После этого мы рассмотрели число ABC

ABC = A x 100 + B x 10 + C = A x 99 + A + B x 9 + B + C

A x 99 делится на 99, потому что 99 делится на 9

B x 9 делится на 9 потому что B берется 9 раз.

Остается под вопросом А + B+ C - если сумма этих чисел делится на 9 то и всё число ABC будет делится на 9

Точно так же доказывается деление на 3 - так как А х 99 и B x 9 делятся на 3, то остается проверить А + B +C

Мы проделали это доказательство раза 4, но я не уверен, что Лева все понял. Надо будет повторить и посмотреть...

Дополнение:

Признак делимости на 11

Очень похож признак делимости на 11

ABCD = A x 1000 + B x 100 + C х 10 + D

Чтобы делилось на 11, добавим и отнимем:

ABCD = A x (990 + 11) - A + B x 99 + B + C x 11 - C + D

Уберем все числа, которые делятся на 11, получится, чтобы число делилось на 11

А + C = B + D

(Сумма четных цифр равна сумме нечетных)

Урок 93

Лева

1. Перестановки слагаемых

Это задание из книги "Три дня в карликании" - замечательная книга про разные математические проблемы, написанная как сказка. У меня давно была такая идея - написать подобную книгу, увы, уже написали.

1+2+3+4 = 10

2+1+3+4 = 10

А сколькими способами можно написать сумму этих цифр?

Я предложил Леве попробовать найти все комбинации. Мы использовали такой метод

1. Вначале идет самая большая цифра

2. Комбинации не могут повторяться

Получилось

4 + 3 + 2 + 1 = 10

Затем написали

4 + 3 + 2 +...

Но 1 уже была на этом месте, поэтому так нельзя. Напишем

4 + 3 + ...

Двойку писать нельзя, так что ставим 1, получается

4 + 3 + 1 + 2

Затем написали

4 + 3 + ...

И 1 и 2 уже были на третьем месте - не получается. Надо писать

4 + ...

Так как мы всегда ставим самые большие числа вначале, а 3 уже не получается, то берем 2

4 + 2 + 3 + 1

Лева быстро сообразил как работает этот метод и мы в течение 10 минут сделали все 24 комбинации, закончив

1 + 2 + 3 + 4

Затем мы рассмотрели закономерности в полученном ряду. Например, каждая цифра появлялась в своем столбике 6 раз.

Я попытался объяснить Леве, что 24 получается из 4 х 3 х 2 х 1, но толком не смог объяснить почему именно такое произведение.

Урок 92

Лева, Эрика

1. Пишем слова по инструкции

Я не нашел книгу, по которой мы с детьми занимаемся периодически, в которой даны инструкции как нарисовать какое-нибудь животное или предмет на бумаге в клеточку (напр, 2 налево, 3 вверх, 1 направо вверх по диагонали, и т.д.) Поэтому получилось такое занятие:

Один ребенок диктует другому как написать какое-нибудь слово, например, буква Т пишется:

5 вверх, 2 влево, 4 вправо

Детям ужасно понравилось это занятие. Им также приходится использовать воображение, потому что неочевидно как спроектировать буквы на клеточки.

Другая проблема - инструкции подразумевают, что карандаш не отводится от бумаги, то есть буквы будут соединены одна с другой, это тоже ново для ребенка.