Урок 70

Лева

1. Ханойская башня.

Задача в этой игре - переложить все кольца на другой штырь, запрещено класть большие кольца на меньшие.

Мы первый раз попробовали ханойскую башню где-то пол года назад, с тех пор не вспоминали. Тут я на нее накнкулся и предложил Леве сложить. Лева справился с 3, 4 и 5 кольцами. Я предложил показать маме как он это делает, а мама его записала на видео. Вот оно:

Урок 69

Лева, Тали, Данилка

1. Set!

Set! - замечательная игра. Она помогает детям видеть закономерности как в сходстве, так и в различии. Задача - найти 3 карточки, различающимся по одним и тем же признакам.

Например, три карточки внизу (ромбы разных цветов) совпадают количеством и формой, и фактурой (сплошные), но все различаются цветом, поэтому они создают set. Три карточки слева - это set - они все отличаются по цвету, по форме и по текстуре, и по количеству (1-2-3). В квадрате 4х4 на картинке есть несколько сетов:

1. зеленый ромб -2 красных "S" и три синих овала - отличаются по всем признакам, кро,ме текстуры (они сплошные)

2. красный "S" незаштрихованный, 2 красных сплошных овала и 3 заштрихованных ромба - отличаются всем, кроме цвета

3 красный  "S" незаштрихованный, два зеленых ромба заштрихованных, 3 сплошных синих овала - различаются по всем признакам

Мы начали с детьми с более простого варианта - только сплошные цвета. Это было гораздо легче. Дети играли с удовольствием.

Затем Лева решил ввести свои правила и предложил такую игру:

2. Игра на память - найти все красные карточки

Кладем 9 или 16 карточек лицом вниз. Каждый ребенок может перевернуть одну карточку. Если она красная, он берет ее себе, если нет, переворачивает обратно. Задача - найти все красные карточки. Довольно неплохая игра!

Затем Тали с Герой придумали еще одну игру, хотя довольно непростую

3. Перевернутый Set

кладутся карточки 3х3, лицом вниз. Каждый может перевернуть одну карточку. Если после переворота он может вспомнить две других, которые образуют сет, он выйграл, иначе он переворачивает карточку обратно - замечательная игра как для детей так и для взрослых, требует очень хорошей памяти.

Мы также потренировались AND, OR and NOT с карточками - та же идея, что и в предыдущем уроке

Урок 68

Единицы, сотни, десятки  и 3ЫМ5

Лева еще не очень хорошо представляет из чего состоят числа. Поэтому мы стали играть в такую игру. Я называю число, например, 56, а он отвечает, сколько в нем десятков и единиц.

Это все делается устно. Более сложные числа: 60, 106, 1010. Я требовал от него говорить количество, даже если оно нулевое, например, 106: одна сотня, ноль десятков и шесть единиц.

Вначале Леве было тяжело приспособиться к сотням - ведь это 10 десятков! Пришлось отучать, и говорить, что хоть сотня и десять десятков, но в данном случае это просто одна сотня.

После этого мы попробовали писать числовой диктант - я диктую число, он записывает. Все было неплохо, до числа 305. Лева написал "35". Я стал ему объяснять

- Если бы например было три сотни, два десятка, и пять, получилось бы триста ДВАДЦАТЬ пять. А тут триста м... пять -  пытаясь, чтобы он вспомнил про ноль.

Тут Леву пробило

- А! Понял! Радостно воскликнул он и написал:

3ЫМ5

:)))))

Boolean logic: AND, OR and NOT

На картинке я попросил Леву определить в каких группах

1. Есть и зеленые и синие (а AND b)

2. Есть зеленые или синие (a OR b)

3. Нет красных (NOT a)

4. Нет ни зеленых ни синих (NOT a AND NOT b) (красно-желтая группа)

5. Нет зеленых или нет синих (NOT a OR NOT b)(все кроме зелено-синей группы, потому что в каждой из них нет либо зеленой, либо синей)

Дополнение: формализировать - вместо понятно поставленного вопроса писать выражение: зеленый ИЛИ синий, и т.д.

Дополнение: логические преобразования - показать на цветах: 

NOT a OR NOT b = NOT (a AND b) 

NOT a AND NOT b = NOT(a OR b)

Урок 67

Лева
Сообщающиеся сосуды
Лева сидел в ванной. Я дал ему резиновую трубку и показал, что если поставить сосуд с водой высоко и начать отсасывать воду то образуются сообщающиеся сосуды - вода переливается из сосуда расположеного выше в сосуд ниже. Затем я поднял сосуд еще выше и из нижнего конца трубки полился настоящий фонтанчик.
Мы взяли трубку, расположили в форме U и наблюдали, как вода находилась на одном уровне.

Дополнение: попытаться объяснить, почему это происходит (вода притягивается к земле одинаково), и почему фонтанчик не достает до верха сосуда (вода распадается по сторонам и больше не сообщается с водой в трубке?) Да уж, понимаю, что я в этом ничего не понимаю...

Урок 66

Лева

Я решил позаниматься с Левой геометрией - использование циркуля, свойства круга и треугольника и т.д.

1. Кратчайшее расстояние до прямой

Я нарисовал линию - это дорога, и точку в стороне - это человек. Как человеку найти самый короткий путь до дороги? Лева интуитивно сделал перпендикуляр. Хотелось чтобы он нашел неоптимальный путь и затем методом проб и ошибок добраться до оптимального, но что поделаешь...

В любом случае, я предложил Леве такой способ - берешь циркуль, вставляешь острие туда где точка и рисуешь круг, который пересекает дорогу в двух точках. Самое короткое расстояние по крайней мере длинной в отрезок циркуля, а может быть и меньше. Мы постепенно уменьшали отрезок циркуля, пока он не дотронулся до дороги по касательной в одной точке - это и есть кратчайшее расстояние

2. Свойства круга

Я задал Леве задачу: Ты стоишь в комнате и у тебя завязаны глаза. Ты можешь отойте не более 5-ти шагов от того места, где стоишь. Нарисуй то место где ты можешь ходить. Лева на удивление быстро догадался и нарисовал круг. Я захотел подтвердить его предположение с циркулем - мол, давай возьмем циркуль и отмерим его на 5 шагов. Если в любом направлении можно идти лишь 5 шагов, то циркуль начертит круг. На это Лева стал почему-то возражать, говорить, что не везде будет 5 шагов, так что вскоре мы совсем запутались.

3. Сумма сторон треугольника

Я попросил Леву посчитать сумму углов треугольника. Я дал ему линейку, это было не самым лучшим решением, так как ему бы пришлось складывать не целые числа. Лучше было бы использовать палочку или веревку.

После этого задал ему нелегкую задачу - как нарисовать треугольник, чтобы у него две стороны были равны третьей. Лева довольно долго мучался, злился - пытался сделать треугольник с очень тупым углом, но все равно не получалось. Затем я признался, что это задача нерешаема, что если бы суммы сторон были равны третьей, то треугольник был бы такой плоский, что и вовсе не похож на треугольник, а на линию. 

4. Чертим равносторонний треугольник.

Я показал Леве как с помощью двух циркулей нарисовать равносторонний треугольник: 

1. чертим одну сторону

2. оба циркуля настраиваются на длину стороны

3. втыкаем оба циркуля в концы начерченной стороны

4. соединяем противоположные концы друг с другом и получается равносторонний треугольник.

Затем я попросил его построить равносторонний треугольник, но не с двумя циркулями а с одним, надеясь, что он поймет концепцию пересечения кругов. 

Однако Лева довольно точно отмерил угол и вместо части окружности ставил циркулем точку, затем потверждал, что это правильная точка, поставив циркуль на другую сторону. На этом пришлось и остановиться.

5. Делим отрезок пополам

Я уже давно задаю Леве задачу - есть веревка, как ее поделить пополам, почему то он никак не мог придумать решения. И вот в этот раз наконец-то до него дошло - согнуть пополам.

Попробовали отмерить четверть веревки, и восьмую и шестнадцатую!

Урок 65

Лева, Диана, Вика

1. Занятия с зеркалами

Я принес несколько прямоугольных зеркал и мы стали экспериментировать с ними: вначале рисовали фигуры и смотрели как они повторяются в двух зеркалах

Затем пробовали рисовать только поливину фигуры, чтобы в зеркальце получилась целая (напр, домик, яблоко, солнце, гриб)

После этого перешли на рисование части букв, так, чтобы с зеркальцем получалась целая. Естественно, это можно делать лишь с симметричными буквами (А, В, Д, К). Это еще один способ изучения симметрии.

Довольно тяжело пришлось с буквой Г - как нарисовать так, чтобы с зеркальцем получилась буква Г? (нарисовать палочку и поставить зеркало под углом у конца палочки)

Затем я предложил детям попробовать сделать букву И. Они долго мучались, но у них не получилось (несимметричная)

2. Обсуждаем Эшера: точки зрения

Рассматривали картину Эшера "День и ночь"

Диана была королевой левой страны, в которой день, а Лева - королем правого, в котором ночь. Это интересный опыт понимания разных точек зрения, например, для одного птицы летят в одну сторону, для другого - в другую, для одного на улице день, для другого - ночь. Можно отстаивать свою точку зрения, а можно попытаться понять точку зрения другого человека.

3. Эксперементируем с весами

У меня были пружинные весы и я дал детям задание - набрать веса ровно на 5 унций. Это было довольно интересное задание - приходилось эксперементировать с разными предметами. В результате набрали ровно 5 унций, напихав на весы около дюжины различных предметов.

Урок 64

Лева

1. Крестики-Нолики в пространстве (3D)

Нам дали поиграть в игру – крестики нолики в пространстве (3х3х3). Это 3 плоскости расположенные друг на другом, на каждой плоскости поле размером 3х3. Задача в этой игре – заполнить все поле 3х3х3, сделав как можно больше рядов из 3-х крестиков / ноликов. Если играть в обычные крестики нолики (3 в ряд), то тот, кто ходит первым всегда выигрывает. Вначале, мы так с Левой и играли, чтобы войти в курс дела, а потом перешли на настоящие правила. Еще одна проблема – как посчитать результат? Мы пробовали считать после окончания игры, но это довольно непросто – учесть все плоскости. Легче оказалось считать по мере создания рядов, при каждом ходе.

Дополнение: играть в поддавки – кто сделает меньшее число рядов.

2. Система координат

3D крестики -нолики побудили нас изучить систему координат. Мы достали 3 игры:

Connect 4, шахматы и 3D Крестики-нолики. (Лучше было бы вместо шахмат рассматривать крестики нолики на плоскости – 5 в ряд, там не используется букв и поэтому легче провести закономерность)

В первой игре, Connect 4, игрок бросает фишку в один из 7 отделений. Получается, что для того, чтобы указать ход, достаточно одного числа. Если у ребенка возникнет вопрос – а зачем это нужчно, можно поиграть друг с другом, находясь в раз ых комнатах (морской бой – идеальная игра для изучения системы координат), и крича число, определяющее ход.

Во второй игре (скажем, 10х10 крестики-нолики, 5 в ряд), нужно сказать два числа для определения места куда ставить крестик. (ряд и столбец)

А в 3D – 3 числа – плоскость, ряд и столбец. Мы наклеили наклейки по всей игре, для определения рядов, плоскостей и столбцов. Вначале я ставил крестик в любое место, а Лева говорил его месторассположение, затем наоборот.

Попутно у меня возникла идея проследить закономерность выигрыша: Представим, что 3 крестика стоят в ряд, например,

(1,3,3)

(2,2,3)

(3,1,3)

Можно по координатам легко определить, создают ли 3 крестика ряд или нет: числа либо равномерно уменьшаются, либо увеличиваются, либо остаются теми же самыми.

(первый столбец увеличивается, второй уменьшается, третий остается таким же)

Однако Лева моими наблюдениями не заинтересовался и дал мне задание по комбинаторике: нарисовал 4 цвета и попросил меня найти все последовательности этих цветов. Для меня это явилось сюрпризом, так как комбинаторикой мы пол года не занимались.

Дополнение: даны координаты двух крестиков, найти координату третьего в ряду

Дополнение: найти все ряды которые могут исходить из данного крестика