Урок 86 (Последний урок в лагере Cherry Plain St. Park)

Лева, Никита, Павел, Аля, Нома

Последний урок в лагере...

1. Формулы и функции.

Я долго думал, как представить идею абстрактного числа ребенку, и вспомнил программирование. Ведь идея функции, например, подсчитать АхВ совсем недалека от идеи формул АхВ=BxA.

Я рассказал детям о процессоре - люди думают, что мозг компьютера - процессор, такой умный, на самом же деле процессоры хорошо складывают или умножают, но у них ужасная проблема с памятью - они ничего не помнят!

Поэтому процессоры используют ящички, в которые они кладут числа, чтобы их посчитать. У меня под рукой оказались кубики. Для каждого ребенка я написал функцию с пустыми ящичками для кубика. Затем я подходил к каждому ребенку, ставил в ящички кубик с числом и просил ребенка посчитать результат. После этого перекладывал кубик другой стороной и просил посчитать еще раз:

Это было спонтанная идея и на удивление эффективная. Во первых, она позволяет детям видеть, что А и B - это всего лишь placeholders, а не конкретные числа.

В функции А * B я переставил кубики местами и сразу стала понятна формула

А*B = B*A.

Во вторых, детям очень нравилось подсчитывать функции, в частности из за того, что использовались настоящие кубики.

В третьих, использование функций позволило мне предложить затруднительные для ребенка значения и заставить его задуматься, например,

3 - 4, для детей не знающих отрицательные числа

3 / 2 для детей не знающих дроби.

К сожалению, последний урок подходил к концу и мои идеи с исследованием формул для свойств умножения не осуществились до конца. Но главное было достигнуто - дети увидели возможность обращаться не только с конкретными числами, но и с абстрактными А и B!

Урок 85

Лева, Паша, Никита, Аля, Нома

Предпоследний урок нашего лагеря - из за погодных условий пришлось смотать удочки раньше времени.

1. Задача на четные-нечетные: ищем клад.

Идею для этой задачи я позаимствовал из Левиных занятий по топологии в более старшей группе.

Было когда-то странное озеро и на дне его затонул корабль с кладом. Затем озеро высохло, покрылось песком и видны лишь границы озера:

Нам сказали по какой линии идти, чтобы отыскать клад, но не сказали в какой части озера он зарыт. Нам нужно копать как можно меньше ям. Как мы узнаем мы находимся внутри высехшего озера или снаружи?

Опять же дети увидели аналогию с четными нечетными числами: Если мы находимся внутри озера, то все нечетные пересечения опять введут нас внутрь озера.

2. Другие задачи.

Добрая половина всех наших занятий состояла из задач на внимание, моторику и логику, разработанные Наташей Макаровой. Вот некоторые идеи из этих задач:

1. Дана матрица 4х4 с людьми разных возрастов по одной оси и именами по другой. Также даны условия, типа Петя выше Васи, Вася ниже Максима, т.д. Нужно определить чье имя соответсвует чьему росту

2. Дано два грида из точек 30х30. На одном картинке нарисована фигура. Надо ее воспроизвести. Это было самое тяжелое задание, потому что оно требует очень большого внимания при нахождении правильной точки. Практически никто не справился.

3. Самое популярное задание: картинки с нарисованными на них неправильными элементами. Нужно выискать все неправильные элементы.

4. Из области судоку: дана матрица 4х4 с нарисованными на ней некоторыми фигурами (квадрат, треугольник, круг и сердечко). Нужно заполнить все клетки матрицы так чтобы и по вертикали и по горизонтали каждая фигура появлялась только один раз.

5. Задачи на сходства и различия, лабиринты, задачи на сумму, сравнение чисел.

Урок 84

Паша, Никита, Нома, Аля, Лева

Лева перешел обратно ко мне - променял топологию на папу. Я был несколько расстроен этим, так как все эти концепции я ему и так объясню, а то что проходили на топологии я не знал. К тому же, с ним в группе было граздо тяжелей заниматься - любая похвала другому ребенку воспринималась Левой как личная обида.

1. Задача: вошел - вышел

После повторения десятичной системы и четных-нечетных сумм и разностей перешли к следующей задаче:

Задача на четные - нечетные числа: жил был очень нерешительный человек - то войдет в дом, то выйдет, то войдет, то выйдет. Где он окажется сделав 150 шагов туда и обратно? Никита тут же закричал, что я это уже объяснял, и это как считалочка. Было очень приятно, что он воспринимает закономерности. Затем я у каждого спрашивал, где окажется человек через М шагов.

Дополонение: изучить свойства чисел делимых на 3

2. Умножение: добавление ряда.

Опять делали умножение с помощью измерения площади. На этот раз дети рисовали и считали, как положено, одни быстрее, другие медленнее.

После этого я рассказал детям про отряд слонов. Был отряд слонов - 3 ряда по 10 слонов. Подошел еще один ряд, на сколько увеличилось количество слонов?

Если нарисовать прямоугольник, то дети без труда отвечали на такие вопросы. Однако перейти к абстрактной формуле (А+1)xB = AxB + B не удалось, не смотря на мои попытки:

1. Нарисовать прямоугольник и сказать, что его сторона не равно количеству клеточек, а 150. Дети все равно считали клеточки.

2. Сказать, что слонов в ряду так много, что даже нет такого числа, их "Кридцать", или просто К. Если подойдет еще один ряд из кридцати слонов, на сколько увеличится количество слонов?

Дети воспринимали кридцать как 30 и строили свои выводы на основании этого.

Урок 83

Паша, Никита, Нома, Аля

1. Повторяем десятичную систему

Я несколько изменил таблицу для десятичной системы. Вместо комариков и мышек использую традиционные тысячи и миллионы. Похоже это несколько упростило написание диктантов для детей, хотя комарики и мышки тоже имеют смысл вначале, чтобы показать детям концепцию. Также, вместо того, чтобы давать сразу сложные задания я начал с более простых

123

203

123000

...

2. Повторяем четность.

Дети решали задачи на четность сложения и вычитания:

837+941, четное + нечетное, 108 - 48

Так же мне пришла идея смешивать абстрактные и конкретные концепции:

39 + четное, нечетное - 120

Для решения дети сперва заменяли числа символами представляющими четность, а затем уже решали задачу.

На повторение уроков ушло больше половины урока, так что на умножение осталось мало времени

3. Умножение

Большинство детей уже имели представление об умножении. Никита сказал, что умножение - это очень скучно и он хочет делать деление. Несмотря на это, выполнять задания так как я хотел детям оказалось довольно трудно: для того, чтобы умножить 5х3, скажем, нужно было нарисовать прямоугольник 5х3 и посчитать количество клеточек в нем. Дети же вначале умножали в уме, затем рисовали 15 клеточек как попало. Некоторые нарисовав прямоугольник, начинали считать каждую клеточку, забывая о том что можно складывать пятерками, как они это делали в уме. Вообще, дети устали и им бчыло тяжело сосредоточиться.

Урок 82

Павел, Никита, Аля, Нома, Давид, Миша

1. Самое маленькое число

По аналогии с предыдущим занятием, хотелось чтобы дети смогли доказать, что самого маленького числа не существует. Я рассказал детям про гепарда, который пробегает 100 метров за пол секунды. Давид придумал четверть секунды, и я уже собрался услышать более маленькие дроби, как получил внезапный ответ - Ноль! С этим уже не поспоришь и на том мы и остановились.

2. Четные - нечетные числа.

Эти уроки я уже проделывал с Левой, так что у меня уже был некоторый опыт. Кроме того, дети уже неплохо понимали, что такое четные-нечетные числа, так что мне было с ними очень легко.

Я начал с того, что четные - это те числа, которые можно разделить пополам. Так как никаких вопросов это не вызывало, я сразу перескочил к большим числам и стал спрашивать у детей про четность таких чисел. Тут обнаружилось, что четность нужно смотреть по последней или первой цифре - некоторые были не уверены. Однако большинство детей не имели и с этим проблем и я перешел на символическое представление четных и нечетных чисел:

Первое символ - четное число, так как можно разделить пополам (симметричный), второй - нечетное, у него одил "лишний" кружочек. С помощью этих символов легко понять, что будет с суммой четных и нечетных чисел, например, если сложить два нечетных числа, то получатся по две половинки с каждой стороны и 2 лишних кружка, которые тожно поделить на двоих, то есть четное число.

Я стал давать детям задания на определения четности суммы, в основном дети справились.

3. Считалочка

Я предложил детям простую считалочку - до какого-нибудь числа. На кого попадет последнее число - тот победил. Во всех случаях я выигрывал. Дети стали меня обвинять в обмане, пришлось выдать секрет:

Так как четные числа делятся пополам, то нужно начинать с другого, чтобы жсем пришлось поровну и последнее число закончилось тобой. Аналогично, с нечетными числами - начинаешь с себя.

Затем я каждому дал число и попросил их посчитать так, чтобы они выиграли.

Урок 81 (первый урок в лагере Cherry Plain St. Park)

Павлик (5), Никита (6), Давид (7), Нома (7), Аля (5.5), Миша (5)

Первый урок в детском летнем лагере, а так же первый урок без Левы - он решил пойти в группу для более старших детей, изучать топологию. Так как я веду где-то 5-6 уроков для одних и тех же детей, хотелось бы осуществить следующую идею: попробовать обучить детей абстрактному отношению к числам и пониманию, что такое формулы и откуда они беруться. То есть, дети, как маленькие ученые начнут видеть закономерности в каких то ситуациях и выводить формулы. Вот несколько примеров формул, которые хотелось бы рассмотреть с детьми:

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел:

Odd +/- Even = Odd

Odd +/- Odd = Even

Even +/- Even = Even

Even +/- Odd = Odd

Некоторые свойства умножения:

A * B = B * A

A * (B+1) = A * B + A

(A+1)*(A+1) = A*A + A + A + 1

A * (B+M) = A* B + A * M

Эти формулы можно довольно легко вывести если рассматривать умножение как площадь прямоугольника со сторонами равными множителям.

Чтобы дети не запарились, у меня в арсенале большое количество handouts с заданиями, которыми дети любят заниматься - лабиритны, нахождение различитй, что на картинке неправильно, задачи на внимание, логику, и т.д. Идея в том, чтобы чередовать такие задания с непосредственной задачей понимания формул.

1. Самое большое число.

Мы стали играть в игру - кто придумает самое большое число. Дети оказались очень толковые и после миллиона мнения разделились: Павел утверждал, что самого большого чесла не существует, а Никита сказал, что самое большое число - googleplex. Скорее всего он имел в виду Googol - число со 100 нулями, а не главный оффис Гугла. Как же разрешить конфликт? Победил Павел - он придумал Гуглплекс сто, тем самым доказав, что самого большого числа не существует.

2. Десятичная система

Я решил проверить, насколько дети знают десятичную систему - называл число а они записывали его с помощью цифр. Мальчики справились, а девочки записали число 2532 вот так: 2000500302

Тогда я разда детям следующую форму. Здесь каждое левое существо в 10 раз сильнее его правого соседа (одна муха равна 10 комарам, одна мышь равна 10 мухам и т.д.)

Затем мы пробовали писать диктант подписывая цифры под соответствующими картинками, но ввиду того, что не было очевидно, какое животное за что ответственно, детям эта система не очень помогла, хоть концепцию они скорее всего поняли. Еще одна проблема - я дал детям сразу сложные задачи (120392), поэтому они запутались.

Урок 80

Лева

1. Сложение четных и нечетных чисел

С помощью четных чисел можно научить ребенка абстракции. Ведь достаточно знать четные числа или нет, чтобы определить четность их суммы, не зная конкретно, что это за числа, и какая у них сумма.

Что такое четное число? Это то, которое можно разделить пополам, поэтому мы использовали симметричные картинки чтобы представить четные числа:

Соответственно, нечетное число, это четное с одной лишней единицей. Изначально я предложил представить нечетное число вот так:

Но Лева заметил, что все равно получается симметричная фигура, то есть четное число, и предложил нарисовать "лишнюю" единицу в виде кружка сбоку:

Затем мы стали рассматривать, что будет, если сложить два четных числа:

Как видно из картинки, опять получается число из двух половинок, то есть любое четное число + другое четное = опять четное число.

А что, если к четному числу прибавить нечетное?

Сразу видно, что получается нечетное число.

Ну и наконец, нечетное и нечетное - получаем четное

Затем я стал задавать Леве "сложные задачи", например, определить четность следующих сумм:

43+45

120+32

501+30

Для того, чтобы ответить на эти вопросы ребенку необходимо понимать четное или нечетное ли данное число, по последней цифре. Лева похоже разобрался в этом сам, мы это не рассматривали, но если бы рассматривали, можно было любое число разделить на десятки и единицы. Так как все десятки делятся пополам (в каждой десятке по две пятерки), то остается просто выучить, какие цифры четные, и какие-нет.

Дополнение: рассмотреть умножение четных и нечетных чисел - с помощью симметричных картинок и с помощью площади, полученной в результате умножения.

Урок 79

Лева, Саша, Слава

1. Четные / нечетные числа

Лева уже знаком с четными/нечетными числами, но видимо Саша и Слава не были. Я дал им задачку: дано 4 яблока, как разделить их на двоих? Вначале конфуз вышел из-за слова "разделить" - Саша думала, что для этого нужно разрезать яблоки, поэтому потом я говорил, что яблоки такие твердые, что их невозможно разрезать. Я думал, что это не составит детям труда, так же как и 6, и 8, но оказалось не так уж и просто. (он недавно без проблем разделил 114 пополам) После успешного деления 4 и 6, мы решили разделить 5. Тут дети вошли в ступор, и Саша очень точно отметила, что можно разделить 2 и 2, но получается один ЛИШНИЙ. Мне очень понравилась эта концепция, и впоследствии, при объяснении нечетных чисел я вспоминал, что у них 1 лишний. Затем мы рассматривали числа по порядку - 1 - нечетный, 2 - четный, 3- нечетный, 4 - четный и т.д. Дети начали видеть закономерность, что они чередуются.

2. Диктант

Слава ушел, Саша и Лева остались писать диктант. Обычно ребенок пишет, а затем исправшяешь ошибки, но это никогда ничем хорошим не оканчивается. Поэтому, так как их было двое, то после каждой фразы они сверялись, я им ненароком указывал на ошибки и они их тут же исправляли. Оказалось, что в конце ни у кого ни одной ошибки и я поставил им по 5+. Дети были очень довольны.