Урок 91

Лева

Устные занятия шахматами.

Мы с Левой начали решать задачи по шахматам без доски, на тренировку воображения.

На доске две ладьи: на А3 и на B4

1.На какие два поля может стать король чтобы касаться обеих ладей? (отв: А4, B3)

2.Как может стать слон, чтобы подвязать обе ладьи (отв: C5, D6 и т.д.)

3.Как может стать кон, чтобы сделать вилку двум ладьям (отв: C2)

Лева справился с этими задачами, хотя последнюю решил не сразу

Урок 90

Лева

Программирование 1: Гуляющий кот

Scratch | Project | P1. Cat walking

Первая задача – понять систему координат. Лева уже сталкивался с системой координат на шахматах и в морском бое. Мы начали с того, что обсудили, что система координат представляется в виде двух чисел – расстояние снизу и расстояние слева. В Scratch, когда ведешь мышку, ее координаты показаны в специальном окошке.

Задание 1. Найти точку, у которой координаты (0,0). Это задание было не очень легко выполнить, так как при высоком разрешении экрана любое прикосновение к мышке изменяло координаты на несколько единиц. Так что Леве пришлось нелегко. Не расстраивайтесь, если ваш ребенок не сразу может сообразить, что к чему – на протяжении каждого урока система координат используется неоднократно, так что рано или поздно сообразит

Дополнение: написать програмку на Scratch, чтобы облегчить обучение системе координат:

1.большие цифры для изображение координат.

2.Меньшее разрешение (вместо того, чтобы разбивать поле на 300 точек, разбить на 30)

3.задания: найти точку (10,15), нарисовать последовательность точек и сказать, что получится...

Затем мы работали над передвижением кота, сообразили, что значит изменить “х”, и изменить “y”. Когда х = 10, кот передвигался направо. Лева никак не мог сообразить, что делать, чтобы кот шел налево, затем на него нашло озарение: -10!

Еще одна вещь, которую мы обнаружили - если передвигать кота просто так, то он летает - слишком быстро двигается. Мы нашли команду wait(1 sec) и вставили между шагами.

Урок 89

Переходим к программированию.

Недавно обнаружил удивительную программу, разработанную MIT Media Lab

scratch.mit.edu

Это замечательный интерфэйс для детей для написания программ.

Объекты (Sprites)

В программе манипулируется графический объект, который можно выбрать из библиотеки объектов или нарисовать самому. Объект имеет несколько свойств

1.Костюмы. Он может менять костюмы. Например, человечек может переставлять ноги (чередовать два костюма) и таким образом создавать впечатление ходящего человека

2.Звуки. Можно записать свои звуки.

3.Место на экране. Можно передвигать объект, проверять касается ли он других объектов или границы экрана

Другими словами, ребенок может сразу понять и оценить концепцию объектно ориентированного программирования.

Инструкции

Еще одно преимущество в Scratch - инструкции не нужно впечатывать. Все построено на Drag and Drop – тянешь инструкцию и она присоединяется к другой инструкции. Все инструкции и различные типы (переменные, логические консктрукции) имеют форму, напоминющую jigsaw puzzle, что позволяет понять, что можно куда вставлять, а что нельзя.

Даны основные комманды любого языка программирования, такие как if/else, циклы, т.д. А также возможность создавать и изменять переменные и листы.

Урок 88

Квадраты двузначных чисел

Недавно нашел обалденную презентацию человека который умножает огормные числа в уме.

http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_does_mathemagic.html

Во время презентации человек раскрыл два своих секрета (может и больше, но это те, что я запомнил):

1.Когда умножаешь на бумаге, то временный результат хранится там, на бумаге. Когда умножаешь в уме, на временный результат может не хватить памяти, поэтому этот человек использовал слова, соответствующие числам, чтобы было легче запомнить. Я подозреваю, что он создал себе карту по крайней мере тысячи слов, обозначающие различные числа. Возможно он использовал однокоренные слова с различными окончаниями для обозначения близрасположенных чисел (например, в его презентации фигурировало слово “fishing”). Это напоминает наше с Левой занятие картами, когда для запоминания какие козыри вышли, мы придумали к каждой карте свое животное.

2.Для возведение в квадрат “фокусник” использовал обычную формулу:

(А+B)^2 = A^2 + B^2 + 2*A*B

Например, 54^2 = 50^2 + 4^2 + 2* 50*4

С одной стороны это очевидно, с другой стороны, это дает возможность и нормальному человеку возвести такое число в квадрат в уме (2500 + 16+ 400 = 2916)

Вот мой план: показать Леве это видео, чтобы он вдохновился. Рассказать ему как возводить двузначные числа в квадрат в уме – данная формула легко объясняется графически, с помощью площадей

Посмотрим, что получится!

Урок 87

Устные задачи

Время

Задачи на время оригинальны тем что, они оперируют в замнкутом пространстве. Числа в нем ограничены (всего 12 часов, всего 60 минут). Поэтому простое ложение состоит из двух действий.

Рассмотрим, например следующую задачу: Я пошел спать в 9 вечера и проспал 10 часов. Во сколько я проснулся?

1.Мальчик пошел спать в 10 часов вечера. А проснулся в 7 утра. Сколько часов он проспал?

2.Мальчик проснулся в 7:30. А в школу ему надо в 8:15. Сколько минут у него есть?

3.Мальчик проснулся в 8 утра, проспав 10 часов. Сколько было времени, когда он уснул?

Деньги

В первом классе дети редко выходят за пределы двузначных чисел. Оперируя деньгами позволяет ребенку экспериментировать с трехзначными числами и не бояться этого: с одной стороны, 300 центов – это ужасно много, а с другой 3 доллара – не так уж и страшно.

1.Одна книжка стоит 25 центов. Сколько книжек можно купить на 2 доллара?

2.Как разделить 3 доллара пополам?

3.Как разделить 3 доллара на 4-ых человек?

4.Что больше: 8 25-центовых монет или 2 доллара и 2 цента?

Температура

Задачи с температурой позволяют ребенку лучше осознать отрицательные числа.

1.Температура в комнате была 15 градусов. Открыли окно и температура опустилась на 20 градусов. Какая температура в комнате?

2.На улице было -5 градусов. Все лужи были покрыты льдом. Затем потеплело и лед расстаял. На сколько поднялась температура воздуха?

Урок 86 (Последний урок в лагере Cherry Plain St. Park)

Лева, Никита, Павел, Аля, Нома

Последний урок в лагере...

1. Формулы и функции.

Я долго думал, как представить идею абстрактного числа ребенку, и вспомнил программирование. Ведь идея функции, например, подсчитать АхВ совсем недалека от идеи формул АхВ=BxA.

Я рассказал детям о процессоре - люди думают, что мозг компьютера - процессор, такой умный, на самом же деле процессоры хорошо складывают или умножают, но у них ужасная проблема с памятью - они ничего не помнят!

Поэтому процессоры используют ящички, в которые они кладут числа, чтобы их посчитать. У меня под рукой оказались кубики. Для каждого ребенка я написал функцию с пустыми ящичками для кубика. Затем я подходил к каждому ребенку, ставил в ящички кубик с числом и просил ребенка посчитать результат. После этого перекладывал кубик другой стороной и просил посчитать еще раз:

Это было спонтанная идея и на удивление эффективная. Во первых, она позволяет детям видеть, что А и B - это всего лишь placeholders, а не конкретные числа.

В функции А * B я переставил кубики местами и сразу стала понятна формула

А*B = B*A.

Во вторых, детям очень нравилось подсчитывать функции, в частности из за того, что использовались настоящие кубики.

В третьих, использование функций позволило мне предложить затруднительные для ребенка значения и заставить его задуматься, например,

3 - 4, для детей не знающих отрицательные числа

3 / 2 для детей не знающих дроби.

К сожалению, последний урок подходил к концу и мои идеи с исследованием формул для свойств умножения не осуществились до конца. Но главное было достигнуто - дети увидели возможность обращаться не только с конкретными числами, но и с абстрактными А и B!

Урок 85

Лева, Паша, Никита, Аля, Нома

Предпоследний урок нашего лагеря - из за погодных условий пришлось смотать удочки раньше времени.

1. Задача на четные-нечетные: ищем клад.

Идею для этой задачи я позаимствовал из Левиных занятий по топологии в более старшей группе.

Было когда-то странное озеро и на дне его затонул корабль с кладом. Затем озеро высохло, покрылось песком и видны лишь границы озера:

Нам сказали по какой линии идти, чтобы отыскать клад, но не сказали в какой части озера он зарыт. Нам нужно копать как можно меньше ям. Как мы узнаем мы находимся внутри высехшего озера или снаружи?

Опять же дети увидели аналогию с четными нечетными числами: Если мы находимся внутри озера, то все нечетные пересечения опять введут нас внутрь озера.

2. Другие задачи.

Добрая половина всех наших занятий состояла из задач на внимание, моторику и логику, разработанные Наташей Макаровой. Вот некоторые идеи из этих задач:

1. Дана матрица 4х4 с людьми разных возрастов по одной оси и именами по другой. Также даны условия, типа Петя выше Васи, Вася ниже Максима, т.д. Нужно определить чье имя соответсвует чьему росту

2. Дано два грида из точек 30х30. На одном картинке нарисована фигура. Надо ее воспроизвести. Это было самое тяжелое задание, потому что оно требует очень большого внимания при нахождении правильной точки. Практически никто не справился.

3. Самое популярное задание: картинки с нарисованными на них неправильными элементами. Нужно выискать все неправильные элементы.

4. Из области судоку: дана матрица 4х4 с нарисованными на ней некоторыми фигурами (квадрат, треугольник, круг и сердечко). Нужно заполнить все клетки матрицы так чтобы и по вертикали и по горизонтали каждая фигура появлялась только один раз.

5. Задачи на сходства и различия, лабиринты, задачи на сумму, сравнение чисел.

Урок 84

Паша, Никита, Нома, Аля, Лева

Лева перешел обратно ко мне - променял топологию на папу. Я был несколько расстроен этим, так как все эти концепции я ему и так объясню, а то что проходили на топологии я не знал. К тому же, с ним в группе было граздо тяжелей заниматься - любая похвала другому ребенку воспринималась Левой как личная обида.

1. Задача: вошел - вышел

После повторения десятичной системы и четных-нечетных сумм и разностей перешли к следующей задаче:

Задача на четные - нечетные числа: жил был очень нерешительный человек - то войдет в дом, то выйдет, то войдет, то выйдет. Где он окажется сделав 150 шагов туда и обратно? Никита тут же закричал, что я это уже объяснял, и это как считалочка. Было очень приятно, что он воспринимает закономерности. Затем я у каждого спрашивал, где окажется человек через М шагов.

Дополонение: изучить свойства чисел делимых на 3

2. Умножение: добавление ряда.

Опять делали умножение с помощью измерения площади. На этот раз дети рисовали и считали, как положено, одни быстрее, другие медленнее.

После этого я рассказал детям про отряд слонов. Был отряд слонов - 3 ряда по 10 слонов. Подошел еще один ряд, на сколько увеличилось количество слонов?

Если нарисовать прямоугольник, то дети без труда отвечали на такие вопросы. Однако перейти к абстрактной формуле (А+1)xB = AxB + B не удалось, не смотря на мои попытки:

1. Нарисовать прямоугольник и сказать, что его сторона не равно количеству клеточек, а 150. Дети все равно считали клеточки.

2. Сказать, что слонов в ряду так много, что даже нет такого числа, их "Кридцать", или просто К. Если подойдет еще один ряд из кридцати слонов, на сколько увеличится количество слонов?

Дети воспринимали кридцать как 30 и строили свои выводы на основании этого.

Урок 83

Паша, Никита, Нома, Аля

1. Повторяем десятичную систему

Я несколько изменил таблицу для десятичной системы. Вместо комариков и мышек использую традиционные тысячи и миллионы. Похоже это несколько упростило написание диктантов для детей, хотя комарики и мышки тоже имеют смысл вначале, чтобы показать детям концепцию. Также, вместо того, чтобы давать сразу сложные задания я начал с более простых

123

203

123000

...

2. Повторяем четность.

Дети решали задачи на четность сложения и вычитания:

837+941, четное + нечетное, 108 - 48

Так же мне пришла идея смешивать абстрактные и конкретные концепции:

39 + четное, нечетное - 120

Для решения дети сперва заменяли числа символами представляющими четность, а затем уже решали задачу.

На повторение уроков ушло больше половины урока, так что на умножение осталось мало времени

3. Умножение

Большинство детей уже имели представление об умножении. Никита сказал, что умножение - это очень скучно и он хочет делать деление. Несмотря на это, выполнять задания так как я хотел детям оказалось довольно трудно: для того, чтобы умножить 5х3, скажем, нужно было нарисовать прямоугольник 5х3 и посчитать количество клеточек в нем. Дети же вначале умножали в уме, затем рисовали 15 клеточек как попало. Некоторые нарисовав прямоугольник, начинали считать каждую клеточку, забывая о том что можно складывать пятерками, как они это делали в уме. Вообще, дети устали и им бчыло тяжело сосредоточиться.

Урок 82

Павел, Никита, Аля, Нома, Давид, Миша

1. Самое маленькое число

По аналогии с предыдущим занятием, хотелось чтобы дети смогли доказать, что самого маленького числа не существует. Я рассказал детям про гепарда, который пробегает 100 метров за пол секунды. Давид придумал четверть секунды, и я уже собрался услышать более маленькие дроби, как получил внезапный ответ - Ноль! С этим уже не поспоришь и на том мы и остановились.

2. Четные - нечетные числа.

Эти уроки я уже проделывал с Левой, так что у меня уже был некоторый опыт. Кроме того, дети уже неплохо понимали, что такое четные-нечетные числа, так что мне было с ними очень легко.

Я начал с того, что четные - это те числа, которые можно разделить пополам. Так как никаких вопросов это не вызывало, я сразу перескочил к большим числам и стал спрашивать у детей про четность таких чисел. Тут обнаружилось, что четность нужно смотреть по последней или первой цифре - некоторые были не уверены. Однако большинство детей не имели и с этим проблем и я перешел на символическое представление четных и нечетных чисел:

Первое символ - четное число, так как можно разделить пополам (симметричный), второй - нечетное, у него одил "лишний" кружочек. С помощью этих символов легко понять, что будет с суммой четных и нечетных чисел, например, если сложить два нечетных числа, то получатся по две половинки с каждой стороны и 2 лишних кружка, которые тожно поделить на двоих, то есть четное число.

Я стал давать детям задания на определения четности суммы, в основном дети справились.

3. Считалочка

Я предложил детям простую считалочку - до какого-нибудь числа. На кого попадет последнее число - тот победил. Во всех случаях я выигрывал. Дети стали меня обвинять в обмане, пришлось выдать секрет:

Так как четные числа делятся пополам, то нужно начинать с другого, чтобы жсем пришлось поровну и последнее число закончилось тобой. Аналогично, с нечетными числами - начинаешь с себя.

Затем я каждому дал число и попросил их посчитать так, чтобы они выиграли.

Урок 81 (первый урок в лагере Cherry Plain St. Park)

Павлик (5), Никита (6), Давид (7), Нома (7), Аля (5.5), Миша (5)

Первый урок в детском летнем лагере, а так же первый урок без Левы - он решил пойти в группу для более старших детей, изучать топологию. Так как я веду где-то 5-6 уроков для одних и тех же детей, хотелось бы осуществить следующую идею: попробовать обучить детей абстрактному отношению к числам и пониманию, что такое формулы и откуда они беруться. То есть, дети, как маленькие ученые начнут видеть закономерности в каких то ситуациях и выводить формулы. Вот несколько примеров формул, которые хотелось бы рассмотреть с детьми:

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел:

Odd +/- Even = Odd

Odd +/- Odd = Even

Even +/- Even = Even

Even +/- Odd = Odd

Некоторые свойства умножения:

A * B = B * A

A * (B+1) = A * B + A

(A+1)*(A+1) = A*A + A + A + 1

A * (B+M) = A* B + A * M

Эти формулы можно довольно легко вывести если рассматривать умножение как площадь прямоугольника со сторонами равными множителям.

Чтобы дети не запарились, у меня в арсенале большое количество handouts с заданиями, которыми дети любят заниматься - лабиритны, нахождение различитй, что на картинке неправильно, задачи на внимание, логику, и т.д. Идея в том, чтобы чередовать такие задания с непосредственной задачей понимания формул.

1. Самое большое число.

Мы стали играть в игру - кто придумает самое большое число. Дети оказались очень толковые и после миллиона мнения разделились: Павел утверждал, что самого большого чесла не существует, а Никита сказал, что самое большое число - googleplex. Скорее всего он имел в виду Googol - число со 100 нулями, а не главный оффис Гугла. Как же разрешить конфликт? Победил Павел - он придумал Гуглплекс сто, тем самым доказав, что самого большого числа не существует.

2. Десятичная система

Я решил проверить, насколько дети знают десятичную систему - называл число а они записывали его с помощью цифр. Мальчики справились, а девочки записали число 2532 вот так: 2000500302

Тогда я разда детям следующую форму. Здесь каждое левое существо в 10 раз сильнее его правого соседа (одна муха равна 10 комарам, одна мышь равна 10 мухам и т.д.)

Затем мы пробовали писать диктант подписывая цифры под соответствующими картинками, но ввиду того, что не было очевидно, какое животное за что ответственно, детям эта система не очень помогла, хоть концепцию они скорее всего поняли. Еще одна проблема - я дал детям сразу сложные задачи (120392), поэтому они запутались.

Урок 80

Лева

1. Сложение четных и нечетных чисел

С помощью четных чисел можно научить ребенка абстракции. Ведь достаточно знать четные числа или нет, чтобы определить четность их суммы, не зная конкретно, что это за числа, и какая у них сумма.

Что такое четное число? Это то, которое можно разделить пополам, поэтому мы использовали симметричные картинки чтобы представить четные числа:

Соответственно, нечетное число, это четное с одной лишней единицей. Изначально я предложил представить нечетное число вот так:

Но Лева заметил, что все равно получается симметричная фигура, то есть четное число, и предложил нарисовать "лишнюю" единицу в виде кружка сбоку:

Затем мы стали рассматривать, что будет, если сложить два четных числа:

Как видно из картинки, опять получается число из двух половинок, то есть любое четное число + другое четное = опять четное число.

А что, если к четному числу прибавить нечетное?

Сразу видно, что получается нечетное число.

Ну и наконец, нечетное и нечетное - получаем четное

Затем я стал задавать Леве "сложные задачи", например, определить четность следующих сумм:

43+45

120+32

501+30

Для того, чтобы ответить на эти вопросы ребенку необходимо понимать четное или нечетное ли данное число, по последней цифре. Лева похоже разобрался в этом сам, мы это не рассматривали, но если бы рассматривали, можно было любое число разделить на десятки и единицы. Так как все десятки делятся пополам (в каждой десятке по две пятерки), то остается просто выучить, какие цифры четные, и какие-нет.

Дополнение: рассмотреть умножение четных и нечетных чисел - с помощью симметричных картинок и с помощью площади, полученной в результате умножения.

Урок 79

Лева, Саша, Слава

1. Четные / нечетные числа

Лева уже знаком с четными/нечетными числами, но видимо Саша и Слава не были. Я дал им задачку: дано 4 яблока, как разделить их на двоих? Вначале конфуз вышел из-за слова "разделить" - Саша думала, что для этого нужно разрезать яблоки, поэтому потом я говорил, что яблоки такие твердые, что их невозможно разрезать. Я думал, что это не составит детям труда, так же как и 6, и 8, но оказалось не так уж и просто. (он недавно без проблем разделил 114 пополам) После успешного деления 4 и 6, мы решили разделить 5. Тут дети вошли в ступор, и Саша очень точно отметила, что можно разделить 2 и 2, но получается один ЛИШНИЙ. Мне очень понравилась эта концепция, и впоследствии, при объяснении нечетных чисел я вспоминал, что у них 1 лишний. Затем мы рассматривали числа по порядку - 1 - нечетный, 2 - четный, 3- нечетный, 4 - четный и т.д. Дети начали видеть закономерность, что они чередуются.

2. Диктант

Слава ушел, Саша и Лева остались писать диктант. Обычно ребенок пишет, а затем исправшяешь ошибки, но это никогда ничем хорошим не оканчивается. Поэтому, так как их было двое, то после каждой фразы они сверялись, я им ненароком указывал на ошибки и они их тут же исправляли. Оказалось, что в конце ни у кого ни одной ошибки и я поставил им по 5+. Дети были очень довольны.

Урок 78

Лева, Даник, Саша, Слава (6 лет)

1. Деньги

Вначале я спросил у детей, что такое деньги. Получил ответ “монетки, их продают, на них покупают”. Затем мы говорили о том, зачем нужны деньги.

Без денег можно умереть! - закричала Саша.

Почему, вот у тебя нет денег, ты живая – сказал я.

Тут Лева подумал и сказал

Можно умереть от еды, которой нет.

Затем мы обсуждали, как зарабатывать деньги. Все дети склонились к тому, что надо идти в банк. Говорили о профессиях. Почему-то первым делом детям в голову лезли такие профессии, как уборщик, зарабатывание стиркой белья, мытьем окон и готовкой еды.

Затем стали играть в игру:

2. Взрослый садик

Мы взрослые – во взрослом садике. А дети там работают, зарабатывают деньги, кто как может.

Одни выбрали профессию врача, другие учителя по рисованию. Приступили к обсуждению зарплаты. Я спрашивал: сколько ты хочешь получать? Дети отвечали “Пять”, “семь”, “десять”.

С каждым из них я торговался. В первый раз удавалось очень сильно снизить цену. Единственная, кто меня “обторговал” была Саша: когда она сказала, что хочет восемь, а я предложил ей три, она сказала, что хочет девять. За это я ей дал девять. Однако, так как она хотела работать художником и парикмахером, я ей объяснил, что художникам на платят, они должны продавать свои картины, так что я ей могу заплатить всего 2. Она, к моему сожалению, сразу же согласилась.

Затем дети проделывали свою работу. Слава-доктор наложил гипс и написал историю болезни. “Сломал ногу, ходить 20 дней на гипсе”. По окончании работы каждый получил свои денюжки – фишки.

3. Аукцион

Саша решила продать свою картину на аукционе, но из за отсутствия интереса получила всего 1 за нее. На будущее Саша решила на заниматься freelance, а иметь постоянную работу, со страховкой и 401К планом.

Затем мы продавали конфету на аукционе, чтобы дети прочувствовали, что это такое. Конфетку хотели все, но не все могли позволить заплатить за нее достаточно денег.

4. Магазин

В заключении была игра в магазин. Назначили поставчика, человека раскладывающего товары и помогающего покупателям, бухгалтера и продавца. Дети создали ценники, взрослые покупали. Тут нужно было объяснять детям, что такое касса, и зачем на кассе деньги – чтобы давать сдачу.

Мы назначили фишки разных цветов деньгами разной ценности. Дети должны были подсчитать сдачу и выдать ее наименьшим количеством монет.

Дополнение: сделать это отдельным упражнением: выдача сдачи наименьшим числом купюр

Довольно непросто пришлось со следующей задачей: Я купил 12 макарон, 2 монеты за макаронину, и дал 30 монет, сколько мне нужно вернуть сдачи? С горем пополам все-таки решили решили.

Дополнение: дать детям возможность почувствовать разницу между собственным бизнесом и работой на кого-то

Урок 77

Лева

Заполняем таблицу умножения.

Лева уже понимает, что такое умножение. Я дал ему задание - заполнить таблицу умножения

3 -7:

_ 3 4 5 6 7

3

4

5

6

7

Во время заполнения я обращал его внимание на закономерности, например, числа в первой строке увеличиваются на 3 - 9, 12, 15, 18 ... Мы также обсудили, почему это происходит - вначале 3 берется 3 раза, затем 4, затем 5 - каждый раз на тройку больше. Это позволило Леве заполнить всю таблицу без использования памяти и без пересчитывания все сначала.

После заполнения таблицы мы сделали тест на время - я спрашивал у Левы сколько будет умножить одно число на другое, а он смотрел по таблице или отвечал по памяти как можно быстрее

Урок 76

Лева

1. Изобретение новой настольной игры с животными

У Левы много маленьких пластмассовых животных. Он периодически заставляет кого-нибудь из родителей или бабушек/дедушек играть с ним в животных. Я это занятие не перевариваю, потому-что не понимаю, что происходит - кто-то на кого-то нападает, побеждает, похоже на борьбу без правил. То есть правило одно - Левины звери всегда побеждают не-левиных.

Короче, мне это занятие надоело и я предложил Леве придумать правила. Вот наш процесс:

1. Цель игры. Одна группа животных должна победить другую. Если животное побеждено, оно уходит из игры (сбивается, как в шахматах)

2. Ходы. Ход - это передвижение животного. Чтобы точно определить, на какое расстояние животное может перемещаться, мы решили играть на шахматной доске. Животное может ходить как король - на одну клеточку по любому направлению, включая диагональ. Чтобы играть было не очень скучно, во время одного хода игрока разрешается переместить животных на 2 клетки (либо одну - на 2 клетки, либо 2 - на одну клетку каждое)

3. Сила фигур. Животные различаются по силе. Вначале Лева ввел очень запутанную градацию - зубастое побеждает рогатого, рогатое побеждает ногатого, а ногатое - хвостатого, а хвостатое - любое другое, если хвост острый. Так же животные отличаются по размеру - большое животное может победить 2,3, а то и 5 маленьких. Эти правила мы упростили. Дали каждому животному очки, как в шахматах (пешка - 1, конь - 3, и т.д.)

У нас были около 8 животных - пешек, и 3 сильных (2,3, и 4 очка)

4. Сбивание животного. Животное снимается с поля, если на него наступает животное противника, и ему помогают больше животных по силе, чем жертве, включая силу жертвы.

Например, предположим синие играют с красными. В середине - сильное 3-х очковое животное синих, его поддерживают 3 "пешки".

3 1 1 1

2 _3_

1 2 1 1

_ a b c

Если ход синих, то их "пешка" на b3 или c3 может сбить красную на c1 - так как сумма красных в этом квадрате 2, а сумма синих в момент попадания на c1 = 4. Также b2 может сбить эту же пешку на c1. Однако они не могут сбить b1 потому что сумма красных там 4, и даже если к 3-ке подойдет еще одна единица, силы будут равные, то есть на квадрат b1 ходить нельзя.

Если ход красных, то они ничего сбить не могут - противник надежно обосновался. Единственный вариант - подвинуть пешку на c1 поближе к своим, чтобы сумма у всех красных была 4.

Эта игра довольно интересная, конечно нужно отбалансировать силы и возможно изменить кое-какие правила, но и без того, появляются возможные стратегии, как например, ходить всей стаей вместе, или посылать сильного животного на вылазки - так как один может двигаться вдвое быстрее чем двое (за один раз на 2 клетки). Есть так же и западни - попав в угол, животное уже не сможет убежать от более сильного.

Урок 75

Лева

1. Игры на вероятность

Мы начали с Левиной любимой игры - кидаешь два кубика и передвигаешь того животного, чей номер совпадает с суммой цифр двух кобиков. После этого мы нарисовали матрицу 6х6 и заполнили ее суммами кубиков. По главной диагонали получились 7 (6+1, 5+2, 4+3, 3+4, 2+5, 1+6), так что стало понятно, почему вероятность того, что животное с номером 7 победит.

Дополнение: Придумать 4-х сторонние кубики, 3-х сторонние кубики и поиграть с ними.

2. Игра с животными с тремя кубиками.

Леве уже не интересно складывать 2 кубика, так что теперь складывали сумму 3-х.

Мы начали с того, какие числа возможны для суммы 3-х кубиков (3-18) затем распределили животных (еще одна задача - сколько необходимо животных).

Следующий вопрос: если для суммы 2-х кубиков выгодней всего ставить на 7, то на сколько выгодней всего ставить при сумме 3-х кубиков? Я, правда сказать, толком и не знал, как на этот вопрос ответить. Я предположил, что это среднее чисел 3..18: (3+18)/2 = 10.5, что значит 10 и 11 - самые вероятные. Если построить 6х6х6 матрицу то так и получится, что 10 и 11 встречаются максимальное число раз: 4+5+6+5+4+3 = 3+4+5+6+5+4 = 27 раз.

Так как количество различных вариантов = 6x6x6 = 196, то числа 10 и 11 встречаются с вероятностью около 14%. (Для двух кубиков, сумма 7 встречается 6 их 36 раз, то есть около 17%)

Дополнение: составить с Левой 6х6х6 таблицу и найти наиболее часто встречающуюся сумму

Дополнение: поиграть в "покер" с 5-ю кубиками

Урок 74

Лева

1. Задачи на умножение для мальчиков

Я перепробовал несколько способов обучить ребенка умножению, вот еще один:

Один очень сильный генерал может сразиться с 7 солдатами. А сколько нужно солдат, чтобы победить двух генералов?

Здесь задача не только на умножение, но и на так называемый "Corner cases" - случаи когда один какой-нибудь солдатик играет решающую роль. Corner cases очень важны в программировании, так что это неплохое введение. Например, в вышеописанной задаче, чтобы победить двух генералов, 14 солдат недостаточно, а нужно 15. А следующую задачу можно немного изменить и проверить, насколько внимателен ребенок:

Один очень сильный генерал может победить 7 солдат. А сколько нужно солдат, чтобы победить двух генералов? Тут даже я не уверен, каков будет ответ - можно сказать, что, чтобы победить каждого из генералов, нужно по 8 солдат, то есть 16. Но с другой стороны, может будеть достаточно одного солдата, чтобы осуществить перевес?

Ну и последний вариант:

Один очень сильный генерал не может справиться с 7 солдатами. Сколько нужно солдат, чтобы победить двух  генералов?

Леве очень понравились эти задачи и мы уже неплохо можем умножать небольшие цифры.

Тут меня осенило - ведь с помощью этой же системы можно обучить ребенка системе счисления, например, десятичной:

2. Десятичная система счисления для мальчиков.

Я попросил Леву принести разных солдатиков - от слабого до самого сильного.

Затем я разделил лист на несколько частей и поставил слабого солдатика справа - он представляет единицы. Солдат посильней - десятки - способен сражаться как 10 слабых.

Ну и так далее - сотни, тысячи, десятки тысяч.

Затем я писал Леве числа - каждая цифра располагалась под одним из солдатиков и просил его понять, что это за число, другими словами, какая армия получится из этого числа.

Дополнение: использовать эту систему для обучения сложения в столбик.

Урок 73

Лева

1. Устные задачи про короля и сыновей

Мы с Левой все время решаем какие-нибудь задачи. Чтобы было интересно, задачи в виде сказки:

У короля было три сына. У одного сына было 3 меча, у другого на 1 больше чем у первого, а у третьего - на 1 больше чем у второго. Сколько всего было мечей?

У короля было три сына. У каждого сына было по одной кошке. Сколько всего ног? (не забудьте ноги людей)

У короля было три сына. У каждого сына было по 3 сына. Сколько всего сыновей (не забудьте короля)

У сына было три короля. Один король сказал: ты должен заниматься фехтованием 30 минут в день, Другой король сказал: ты должен заниматься йогой 40 минут в день, третий король сказал: ты должен заниматься музыкой 20 минут в день. Сколько часов и минут сын должен заниматься?

2. Задачи со спичками

Попробовал порешать с Левой несколько задач, какие мог вспомнить:

I I I  - как сделать 2 из трех палочек, добавив еще одну? (сделать плюс из средней)

I I I I I - как сделать 100 из этого числа добавив еще 4 палочки (сделать два ноля)

И еще одна задача: нужно построить мост из двух спичек между наружним и внутренним квадратом, чтобы спички не касались стола. Длина спички недостаточна для того чтобы находиться межуд двумя краями. 

Лева придумал такое решение (картинка 2): левая спичка лежит на внешней стороне квадрата, а вторая спичка ее уравновешивает своей тяжестью и касается внутренней стороны. Очень оригинально. На это я сказал, что проблема - если по этому мосту идти, он уже не будет уравновешен. И подсказал Леве: подумай об углах. Вскоре он придумал и решение, которое я от него и ожидал. (картинка 3)

Урок 72

Лева, Тали, Данилка

Подобные фигуры

Я раздал детям задания: на клетчатой бумаге нарисовать точно такую-же фигуру, только в два раза больше. Это оказалось довольно сложным, и дети часто ошибались. Когда они заканчивали очередную фигуру, мы вместе проверяли, правильно ли она построена: считали расстояние между сторонами первоначальной фигуры, удваивали его и проверяли, равно ли оно расстоянию между сторонами построенной фигуры.

В заключение Полина придумала ужасно сложное задание и дети долго его решали с нашей помощью.

Таблица умножения

Я расчертил таблицу 6х6 и дал детям задание - заполнить клеточки так, что в каждой клетке - сумма квадратиков внутри образуемого прямоугольника. Мы использовали два листа бумаги, чтобы закрыть все квадратики, которые не относятся к данному прямоугольнику. Например, на данной картинке мы пишем 12 в красный квадрат

Тали и Лева вместе заполнили всю таблицу 6х6, иногда находя закономерности в последовательностях чисел. 

Дополнение: играть в умножение по таблице: задавать детям примеры и просить их получить ответ по составленной таблице

Электрические схемы: последовательное соединение

Гера собрал схему с двумя выключателями - для пропеллера и для лампочки. Мы дали детям задание - как сделать так, чтобы один выключатель использовался и для лампочки, и для пропеллера. Вначале дети что-то совсем делали не то, но мы им напоминали, что ток должен течь от одного конца батарейки к другому, и вскоре, не без нашей помощи дети собрали схему. Мы включили ее - пропеллер еле крутился. Я объяснил это так: электроны так устали и вспотели, пытаясь пролезть через тонкий проводок в лампочке, что у них уже не хватило сил быстро крутить мотор для пропеллера. На это Тали воскликнула, что она знает, как решить это проблему, и заменила местами лампочку и пропеллер - мол, пусть они сначала пропеллер раскрутят, а затем через лампочку лезут. Тем самым она полностью опровергла мое оъяснение и поставила меня в тупик.

Дополнение: придумать доступное для детей объяснение почему от перемены мест лампочки  и пропеллера ничего не меняется

Урок 72

Лева, Тали, Данилка

Уровень воды в наклонных сосудах

Я почти год назад пробовал задать Леве эту задачу: как вода будет находиться в наклонном сосуде, вначале он рисовал воду параллельно дну, затем, когда посмотрел на наклонную бутылку, до половины заполненной водой, нарисовал уровень воды вертикально, вместо горизонтального. Я думал, что в этот раз будет значительно легче, однако почему-то  детям оказалось это очень тяжело, несмотря, на то что перед ними была наклонная бутылка. Возможно их смутила наклейка, которая частично заслоняла воду.

Пленка на воде (Гера)

Мы делали фокус - пытались положить иголку на воду, чтобы не тонула. Для этого нам понадобились вилки - мы клали иголки на вилки, затем аккуратно убирали их из под иголок, иначе, используя пальцы, ничего не получалось. Гера объяснил, что на воде есть пленка, которая держит иголку и показал фотографии waterbugs, на которых было очень хорошо видна пленка под их ножками:

Затем Гера просунул шнурок в чайник и протянул его под наклоном. Вместо того, чтобы падать вниз, вода следовала по шнурку и сливалась там где шнурок заканчивался. Гера опять же объяснил это пленкой на воде, что я не совсем понимаю.

Начинаем изучать электричество

Леве бабушка привезла из Москвы электронный конструктор Знаток.  Но перед тем как начать собирать схемы, мы попытались понять, что такое электричество.

У Геры оказалась большая зеленая трубка - провод. Дети были электронами, а я - батареей, я толкал детей в провод, и они должны были быстро проползти и вернуться ко мне, чтобы я их опять толкнул. Затем Полина села на провод, цепь прервалась и дети уже не могли пролезть - это был пример выключателя.

После этого стали строить простейшие схемы - батарея - лампочка - выключатель. Батарея - пропеллер - выключатель. Дети были в восторге от пропеллера.

Я попытался объяснить детям, почему электрическая лампочка светится - там в ней такой тоненький проводок, что электронам очень тяжело через него пролезть, и они пыхтят, тужатся, потеют, и так нагреваются от натуги, что раскаляют проводок и он начинает светиться.

Параллельное подсоединение электрической цепи 

(Лева)

На следующий день я так же попробовал объяснить Леве параллельную цепь - мы соединили параллельно лампочку и пропеллер. У каждого был свой выключатель. Когда лампочка была включена, а пропеллер выключен, лампочка горела ярко - это потому, что когда электроны добрались до развилки, они сообразили, что через цепь с пропеллером не пройти, и все двинулись к лампочке, а когда пропеллер был включен, часть электронов побежало туда, поэтому в лампочке уже так не теснились и не так сильно раскалили провод