Урок 93

Лева

1. Перестановки слагаемых

Это задание из книги "Три дня в карликании" - замечательная книга про разные математические проблемы, написанная как сказка. У меня давно была такая идея - написать подобную книгу, увы, уже написали.

1+2+3+4 = 10

2+1+3+4 = 10

А сколькими способами можно написать сумму этих цифр?

Я предложил Леве попробовать найти все комбинации. Мы использовали такой метод

1. Вначале идет самая большая цифра

2. Комбинации не могут повторяться

Получилось

4 + 3 + 2 + 1 = 10

Затем написали

4 + 3 + 2 +...

Но 1 уже была на этом месте, поэтому так нельзя. Напишем

4 + 3 + ...

Двойку писать нельзя, так что ставим 1, получается

4 + 3 + 1 + 2

Затем написали

4 + 3 + ...

И 1 и 2 уже были на третьем месте - не получается. Надо писать

4 + ...

Так как мы всегда ставим самые большие числа вначале, а 3 уже не получается, то берем 2

4 + 2 + 3 + 1

Лева быстро сообразил как работает этот метод и мы в течение 10 минут сделали все 24 комбинации, закончив

1 + 2 + 3 + 4

Затем мы рассмотрели закономерности в полученном ряду. Например, каждая цифра появлялась в своем столбике 6 раз.

Я попытался объяснить Леве, что 24 получается из 4 х 3 х 2 х 1, но толком не смог объяснить почему именно такое произведение.