Урок 64

Лева

1. Крестики-Нолики в пространстве (3D)

Нам дали поиграть в игру – крестики нолики в пространстве (3х3х3). Это 3 плоскости расположенные друг на другом, на каждой плоскости поле размером 3х3. Задача в этой игре – заполнить все поле 3х3х3, сделав как можно больше рядов из 3-х крестиков / ноликов. Если играть в обычные крестики нолики (3 в ряд), то тот, кто ходит первым всегда выигрывает. Вначале, мы так с Левой и играли, чтобы войти в курс дела, а потом перешли на настоящие правила. Еще одна проблема – как посчитать результат? Мы пробовали считать после окончания игры, но это довольно непросто – учесть все плоскости. Легче оказалось считать по мере создания рядов, при каждом ходе.

Дополнение: играть в поддавки – кто сделает меньшее число рядов.

2. Система координат

3D крестики -нолики побудили нас изучить систему координат. Мы достали 3 игры:

Connect 4, шахматы и 3D Крестики-нолики. (Лучше было бы вместо шахмат рассматривать крестики нолики на плоскости – 5 в ряд, там не используется букв и поэтому легче провести закономерность)

В первой игре, Connect 4, игрок бросает фишку в один из 7 отделений. Получается, что для того, чтобы указать ход, достаточно одного числа. Если у ребенка возникнет вопрос – а зачем это нужчно, можно поиграть друг с другом, находясь в раз ых комнатах (морской бой – идеальная игра для изучения системы координат), и крича число, определяющее ход.

Во второй игре (скажем, 10х10 крестики-нолики, 5 в ряд), нужно сказать два числа для определения места куда ставить крестик. (ряд и столбец)

А в 3D – 3 числа – плоскость, ряд и столбец. Мы наклеили наклейки по всей игре, для определения рядов, плоскостей и столбцов. Вначале я ставил крестик в любое место, а Лева говорил его месторассположение, затем наоборот.

Попутно у меня возникла идея проследить закономерность выигрыша: Представим, что 3 крестика стоят в ряд, например,

(1,3,3)

(2,2,3)

(3,1,3)

Можно по координатам легко определить, создают ли 3 крестика ряд или нет: числа либо равномерно уменьшаются, либо увеличиваются, либо остаются теми же самыми.

(первый столбец увеличивается, второй уменьшается, третий остается таким же)

Однако Лева моими наблюдениями не заинтересовался и дал мне задание по комбинаторике: нарисовал 4 цвета и попросил меня найти все последовательности этих цветов. Для меня это явилось сюрпризом, так как комбинаторикой мы пол года не занимались.

Дополнение: даны координаты двух крестиков, найти координату третьего в ряду

Дополнение: найти все ряды которые могут исходить из данного крестика